↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.38 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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S 46 |
← 208.37 m → 43 411 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439456939697266 y=0.648197174072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439456939697266 × 217)
floor (0.439456939697266 × 131072)
floor (57600.5)tx = 57600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648197174072266 × 217)
floor (0.648197174072266 × 131072)
floor (84960.5)ty = 84960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57600 / 84960 ti = "17/57600/84960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57600/84960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57600 ÷ 217
57600 ÷ 131072x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84960 ÷ 217
84960 ÷ 131072y = 0.648193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648193359375 × 2 - 1) × π
-0.29638671875 × 3.1415926535Φ = -0.931126338219971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931126338219971))-π/2
2×atan(0.394109559626714)-π/2
2×0.375418119898332-π/2
0.750836239796665-1.57079632675φ = -0.81996009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81996009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.980253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57600 KachelY 84960 -0.38042724 -0.81996009 -21.796875 -46.980253 Oben rechts KachelX + 1 57601 KachelY 84960 -0.38037930 -0.81996009 -21.794129 -46.980253 Unten links KachelX 57600 KachelY + 1 84961 -0.38042724 -0.81999279 -21.796875 -46.982126 Unten rechts KachelX + 1 57601 KachelY + 1 84961 -0.38037930 -0.81999279 -21.794129 -46.982126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81996009--0.81999279) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81996009--0.81999279) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38037930) × cos(-0.81996009) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682250386774346 × 6371000do = 208.376829245946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38037930) × cos(-0.81999279) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682226478831313 × 6371000du = 208.369527144753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81996009)-sin(-0.81999279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682250386774346-0.682226478831313)× R²
abs(-0.38037930--0.38042724)×2.39079430329747e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39079430329747e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39079430329747e-05× 40589641000000 ar = 43410.7384516504m²