↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 2 178.48 m → | N 26 |
→ |
↑ 2 178.63 m ↓ |
↑ 2 178.63 m ↓ |
|||
N 26 |
← 2 178.86 m → 4 746 516 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351593017578125 y=0.422332763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351593017578125 × 214)
floor (0.351593017578125 × 16384)
floor (5760.5)tx = 5760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422332763671875 × 214)
floor (0.422332763671875 × 16384)
floor (6919.5)ty = 6919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5760 / 6919 ti = "14/5760/6919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5760/6919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5760 ÷ 214
5760 ÷ 16384x = 0.3515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6919 ÷ 214
6919 ÷ 16384y = 0.42230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3515625 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Λ = -0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42230224609375 × 2 - 1) × π
0.1553955078125 × 3.1415926535Φ = 0.488189385730652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93266032} λ = -0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488189385730652))-π/2
2×atan(1.62936339893207)-π/2
2×1.02033754414078-π/2
2.04067508828156-1.57079632675φ = 0.46987876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46987876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.922070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5760 KachelY 6919 -0.93266032 0.46987876 -53.437500 26.922070 Oben rechts KachelX + 1 5761 KachelY 6919 -0.93227682 0.46987876 -53.415527 26.922070 Unten links KachelX 5760 KachelY + 1 6920 -0.93266032 0.46953680 -53.437500 26.902477 Unten rechts KachelX + 1 5761 KachelY + 1 6920 -0.93227682 0.46953680 -53.415527 26.902477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46987876-0.46953680) × R
0.00034196000000003 × 6371000dl = 2178.62716000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46987876-0.46953680) × R
0.00034196000000003 × 6371000dr = 2178.62716000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93266032--0.93227682) × cos(0.46987876) × R
0.000383499999999981 × 0.891623189575791 × 6371000do = 2178.48376919185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93266032--0.93227682) × cos(0.46953680) × R
0.000383499999999981 × 0.891777969470339 × 6371000du = 2178.86193958043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46987876)-sin(0.46953680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891623189575791-0.891777969470339)× R²
abs(-0.93227682--0.93266032)×0.000154779894547263× R²
0.000383499999999981×0.000154779894547263× 6371000²
0.000383499999999981×0.000154779894547263× 40589641000000 ar = 4746515.89957474m²