↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 167.52 m → | N 82 |
→ |
↑ 167.56 m ↓ |
↑ 167.56 m ↓ |
|||
N 82 |
← 167.55 m → 28 072 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.175796508789062 y=0.0742340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.175796508789062 × 215)
floor (0.175796508789062 × 32768)
floor (5760.5)tx = 5760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0742340087890625 × 215)
floor (0.0742340087890625 × 32768)
floor (2432.5)ty = 2432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5760 / 2432 ti = "15/5760/2432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5760/2432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5760 ÷ 215
5760 ÷ 32768x = 0.17578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2432 ÷ 215
2432 ÷ 32768y = 0.07421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17578125 × 2 - 1) × π
-0.6484375 × 3.1415926535Λ = -2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07421875 × 2 - 1) × π
0.8515625 × 3.1415926535Φ = 2.67526249399609 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.03712649} λ = -2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67526249399609))-π/2
2×atan(14.5161597443097)-π/2
2×1.50201624857039-π/2
3.00403249714077-1.57079632675φ = 1.43323617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43323617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.118384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5760 KachelY 2432 -2.03712649 1.43323617 -116.718750 82.118384 Oben rechts KachelX + 1 5761 KachelY 2432 -2.03693474 1.43323617 -116.707764 82.118384 Unten links KachelX 5760 KachelY + 1 2433 -2.03712649 1.43320987 -116.718750 82.116877 Unten rechts KachelX + 1 5761 KachelY + 1 2433 -2.03693474 1.43320987 -116.707764 82.116877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43323617-1.43320987) × R
2.63000000000346e-05 × 6371000dl = 167.557300000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43323617-1.43320987) × R
2.63000000000346e-05 × 6371000dr = 167.557300000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.03712649--2.03693474) × cos(1.43323617) × R
0.000191749999999935 × 0.137126729932919 × 6371000do = 167.519395510147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.03712649--2.03693474) × cos(1.43320987) × R
0.000191749999999935 × 0.137152781442854 × 6371000du = 167.551221057206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43323617)-sin(1.43320987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137126729932919-0.137152781442854)× R²
abs(-2.03693474--2.03712649)×2.60515099354264e-05× R²
0.000191749999999935×2.60515099354264e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.60515099354264e-05× 40589641000000 ar = 28071.7639128598m²