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← | N 75 |
← 2 469.33 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 471.12 m ↓ |
↑ 2 471.12 m ↓ |
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N 75 |
← 2 473 m → 6 106 539 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1407470703125 y=0.1734619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1407470703125 × 212)
floor (0.1407470703125 × 4096)
floor (576.5)tx = 576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1734619140625 × 212)
floor (0.1734619140625 × 4096)
floor (710.5)ty = 710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 576 / 710 ti = "12/576/710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/576/710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 576 ÷ 212
576 ÷ 4096x = 0.140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 710 ÷ 212
710 ÷ 4096y = 0.17333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140625 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Λ = -2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17333984375 × 2 - 1) × π
0.6533203125 × 3.1415926535Φ = 2.05246629413232 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25801972} λ = -2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05246629413232))-π/2
2×atan(7.78708267920324)-π/2
2×1.44307754476052-π/2
2.88615508952104-1.57079632675φ = 1.31535876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31535876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.364505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 576 KachelY 710 -2.25801972 1.31535876 -129.375000 75.364505 Oben rechts KachelX + 1 577 KachelY 710 -2.25648574 1.31535876 -129.287109 75.364505 Unten links KachelX 576 KachelY + 1 711 -2.25801972 1.31497089 -129.375000 75.342282 Unten rechts KachelX + 1 577 KachelY + 1 711 -2.25648574 1.31497089 -129.287109 75.342282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31535876-1.31497089) × R
0.000387870000000179 × 6371000dl = 2471.11977000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31535876-1.31497089) × R
0.000387870000000179 × 6371000dr = 2471.11977000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25801972--2.25648574) × cos(1.31535876) × R
0.00153398000000005 × 0.252668801799655 × 6371000do = 2469.32880917278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25801972--2.25648574) × cos(1.31497089) × R
0.00153398000000005 × 0.253044067499824 × 6371000du = 2472.99627582447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31535876)-sin(1.31497089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.252668801799655-0.253044067499824)× R²
abs(-2.25648574--2.25801972)×0.000375265700169325× R²
0.00153398000000005×0.000375265700169325× 6371000²
0.00153398000000005×0.000375265700169325× 40589641000000 ar = 6106538.69020972m²