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← | N 75 |
← 2 436.55 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 438.37 m ↓ |
↑ 2 438.37 m ↓ |
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N 75 |
← 2 440.17 m → 5 945 630 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1407470703125 y=0.1712646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1407470703125 × 212)
floor (0.1407470703125 × 4096)
floor (576.5)tx = 576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1712646484375 × 212)
floor (0.1712646484375 × 4096)
floor (701.5)ty = 701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 576 / 701 ti = "12/576/701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/576/701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 576 ÷ 212
576 ÷ 4096x = 0.140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 701 ÷ 212
701 ÷ 4096y = 0.171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140625 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Λ = -2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171142578125 × 2 - 1) × π
0.65771484375 × 3.1415926535Φ = 2.0662721212229 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25801972} λ = -2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0662721212229))-π/2
2×atan(7.89533533552464)-π/2
2×1.4448100947864-π/2
2.8896201895728-1.57079632675φ = 1.31882386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31882386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.563041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 576 KachelY 701 -2.25801972 1.31882386 -129.375000 75.563041 Oben rechts KachelX + 1 577 KachelY 701 -2.25648574 1.31882386 -129.287109 75.563041 Unten links KachelX 576 KachelY + 1 702 -2.25801972 1.31844113 -129.375000 75.541112 Unten rechts KachelX + 1 577 KachelY + 1 702 -2.25648574 1.31844113 -129.287109 75.541112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31882386-1.31844113) × R
0.000382729999999887 × 6371000dl = 2438.37282999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31882386-1.31844113) × R
0.000382729999999887 × 6371000dr = 2438.37282999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25801972--2.25648574) × cos(1.31882386) × R
0.00153398000000005 × 0.24931462431636 × 6371000do = 2436.5484776416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25801972--2.25648574) × cos(1.31844113) × R
0.00153398000000005 × 0.249685250406381 × 6371000du = 2440.17060144558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31882386)-sin(1.31844113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24931462431636-0.249685250406381)× R²
abs(-2.25648574--2.25801972)×0.000370626090020892× R²
0.00153398000000005×0.000370626090020892× 6371000²
0.00153398000000005×0.000370626090020892× 40589641000000 ar = 5945629.72357293m²