↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 38.256 km → | N 11 |
→ |
↑ 38.280 km ↓ |
↑ 38.280 km ↓ |
|||
N 11 |
← 38.304 km → 1 465.38 km² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56298828125 y=0.46728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56298828125 × 210)
floor (0.56298828125 × 1024)
floor (576.5)tx = 576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46728515625 × 210)
floor (0.46728515625 × 1024)
floor (478.5)ty = 478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 576 / 478 ti = "10/576/478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/576/478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 576 ÷ 210
576 ÷ 1024x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 478 ÷ 210
478 ÷ 1024y = 0.466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466796875 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Φ = 0.208621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208621387146484))-π/2
2×atan(1.23197846733549)-π/2
2×0.888960336841788-π/2
1.77792067368358-1.57079632675φ = 0.20712435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.867351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 576 KachelY 478 0.39269908 0.20712435 22.500000 11.867351 Oben rechts KachelX + 1 577 KachelY 478 0.39883500 0.20712435 22.851562 11.867351 Unten links KachelX 576 KachelY + 1 479 0.39269908 0.20111582 22.500000 11.523088 Unten rechts KachelX + 1 577 KachelY + 1 479 0.39883500 0.20111582 22.851562 11.523088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20712435-0.20111582) × R
0.00600853000000001 × 6371000dl = 38280.3446300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20712435-0.20111582) × R
0.00600853000000001 × 6371000dr = 38280.3446300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(0.20712435) × R
0.00613592000000002 × 0.978626327765447 × 6371000do = 38256.4078723457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(0.20111582) × R
0.00613592000000002 × 0.979844288556578 × 6371000du = 38304.0203302124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20712435)-sin(0.20111582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.979844288556578)× R²
abs(0.39883500-0.39269908)×0.00121796079113057× R²
0.00613592000000002×0.00121796079113057× 6371000²
0.00613592000000002×0.00121796079113057× 40589641000000 ar = 1465384196.97101m²