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← 213.82 m → | S 45 |
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↑ 213.81 m ↓ |
↑ 213.81 m ↓ |
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S 45 |
← 213.82 m → 45 717 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439434051513672 y=0.642513275146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439434051513672 × 217)
floor (0.439434051513672 × 131072)
floor (57597.5)tx = 57597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642513275146484 × 217)
floor (0.642513275146484 × 131072)
floor (84215.5)ty = 84215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57597 / 84215 ti = "17/57597/84215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57597/84215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57597 ÷ 217
57597 ÷ 131072x = 0.439430236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84215 ÷ 217
84215 ÷ 131072y = 0.642509460449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439430236816406 × 2 - 1) × π
-0.121139526367188 × 3.1415926535Λ = -0.38057105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642509460449219 × 2 - 1) × π
-0.285018920898438 × 3.1415926535Φ = -0.895413348003029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38057105} λ = -0.38057105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895413348003029))-π/2
2×atan(0.408438736407766)-π/2
2×0.387759915156313-π/2
0.775519830312625-1.57079632675φ = -0.79527650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38057105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.805115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79527650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.565987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57597 KachelY 84215 -0.38057105 -0.79527650 -21.805115 -45.565987 Oben rechts KachelX + 1 57598 KachelY 84215 -0.38052311 -0.79527650 -21.802368 -45.565987 Unten links KachelX 57597 KachelY + 1 84216 -0.38057105 -0.79531006 -21.805115 -45.567910 Unten rechts KachelX + 1 57598 KachelY + 1 84216 -0.38052311 -0.79531006 -21.802368 -45.567910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79527650--0.79531006) × R
3.3559999999988e-05 × 6371000dl = 213.810759999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79527650--0.79531006) × R
3.3559999999988e-05 × 6371000dr = 213.810759999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38057105--0.38052311) × cos(-0.79527650) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700087355987617 × 6371000do = 213.824698767269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38057105--0.38052311) × cos(-0.79531006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700063391833531 × 6371000du = 213.817379497773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79527650)-sin(-0.79531006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700087355987617-0.700063391833531)× R²
abs(-0.38052311--0.38057105)×2.39641540866753e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39641540866753e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39641540866753e-05× 40589641000000 ar = 45717.238885194m²