↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.49 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.47 m ↓ |
↑ 215.47 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.48 m → 46 429 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439411163330078 y=0.640781402587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439411163330078 × 217)
floor (0.439411163330078 × 131072)
floor (57594.5)tx = 57594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640781402587891 × 217)
floor (0.640781402587891 × 131072)
floor (83988.5)ty = 83988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57594 / 83988 ti = "17/57594/83988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57594/83988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57594 ÷ 217
57594 ÷ 131072x = 0.439407348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83988 ÷ 217
83988 ÷ 131072y = 0.640777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439407348632812 × 2 - 1) × π
-0.121185302734375 × 3.1415926535Λ = -0.38071486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640777587890625 × 2 - 1) × π
-0.28155517578125 × 3.1415926535Φ = -0.884531671789276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38071486} λ = -0.38071486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884531671789276))-π/2
2×atan(0.412907504236999)-π/2
2×0.391583776805961-π/2
0.783167553611922-1.57079632675φ = -0.78762877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38071486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.813355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78762877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.127804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57594 KachelY 83988 -0.38071486 -0.78762877 -21.813355 -45.127804 Oben rechts KachelX + 1 57595 KachelY 83988 -0.38066692 -0.78762877 -21.810608 -45.127804 Unten links KachelX 57594 KachelY + 1 83989 -0.38071486 -0.78766259 -21.813355 -45.129742 Unten rechts KachelX + 1 57595 KachelY + 1 83989 -0.38066692 -0.78766259 -21.810608 -45.129742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78762877--0.78766259) × R
3.38200000000732e-05 × 6371000dl = 215.467220000467m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78762877--0.78766259) × R
3.38200000000732e-05 × 6371000dr = 215.467220000467m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38071486--0.38066692) × cos(-0.78762877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705527746298131 × 6371000do = 215.486334003498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38071486--0.38066692) × cos(-0.78766259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705503778259336 × 6371000du = 215.479013547512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78762877)-sin(-0.78766259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705527746298131-0.705503778259336)× R²
abs(-0.38066692--0.38071486)×2.39680387954522e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39680387954522e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39680387954522e-05× 40589641000000 ar = 46429.4526810481m²