↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.18 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.21 m ↓ |
↑ 215.21 m ↓ |
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S 45 |
← 215.17 m → 46 308 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439403533935547 y=0.641056060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439403533935547 × 217)
floor (0.439403533935547 × 131072)
floor (57593.5)tx = 57593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641056060791016 × 217)
floor (0.641056060791016 × 131072)
floor (84024.5)ty = 84024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57593 / 84024 ti = "17/57593/84024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57593/84024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57593 ÷ 217
57593 ÷ 131072x = 0.439399719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84024 ÷ 217
84024 ÷ 131072y = 0.64105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439399719238281 × 2 - 1) × π
-0.121200561523438 × 3.1415926535Λ = -0.38076279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64105224609375 × 2 - 1) × π
-0.2821044921875 × 3.1415926535Φ = -0.886257400175598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38076279} λ = -0.38076279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886257400175598))-π/2
2×atan(0.412195552530338)-π/2
2×0.390975374440417-π/2
0.781950748880834-1.57079632675φ = -0.78884558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38076279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.816101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78884558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.197522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57593 KachelY 84024 -0.38076279 -0.78884558 -21.816101 -45.197522 Oben rechts KachelX + 1 57594 KachelY 84024 -0.38071486 -0.78884558 -21.813355 -45.197522 Unten links KachelX 57593 KachelY + 1 84025 -0.38076279 -0.78887936 -21.816101 -45.199458 Unten rechts KachelX + 1 57594 KachelY + 1 84025 -0.38071486 -0.78887936 -21.813355 -45.199458 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78884558--0.78887936) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dl = 215.212379999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78884558--0.78887936) × R
3.37799999999833e-05 × 6371000dr = 215.212379999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38076279--0.38071486) × cos(-0.78884558) × R
4.79300000000293e-05 × 0.704664892492653 × 6371000do = 215.17790204142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38076279--0.38071486) × cos(-0.78887936) × R
4.79300000000293e-05 × 0.704640923820424 × 6371000du = 215.170582919012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78884558)-sin(-0.78887936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704664892492653-0.704640923820424)× R²
abs(-0.38071486--0.38076279)×2.39686722284249e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39686722284249e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39686722284249e-05× 40589641000000 ar = 46308.1608431992m²