↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.38 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.40 m ↓ |
↑ 215.40 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.38 m → 46 394 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439395904541016 y=0.640888214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439395904541016 × 217)
floor (0.439395904541016 × 131072)
floor (57592.5)tx = 57592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640888214111328 × 217)
floor (0.640888214111328 × 131072)
floor (84002.5)ty = 84002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57592 / 84002 ti = "17/57592/84002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57592/84002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57592 ÷ 217
57592 ÷ 131072x = 0.43939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84002 ÷ 217
84002 ÷ 131072y = 0.640884399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43939208984375 × 2 - 1) × π
-0.1212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38081073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640884399414062 × 2 - 1) × π
-0.281768798828125 × 3.1415926535Φ = -0.885202788383957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38081073} λ = -0.38081073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885202788383957))-π/2
2×atan(0.41263048812429)-π/2
2×0.391347087416486-π/2
0.782694174832971-1.57079632675φ = -0.78810215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38081073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78810215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.154927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57592 KachelY 84002 -0.38081073 -0.78810215 -21.818848 -45.154927 Oben rechts KachelX + 1 57593 KachelY 84002 -0.38076279 -0.78810215 -21.816101 -45.154927 Unten links KachelX 57592 KachelY + 1 84003 -0.38081073 -0.78813596 -21.818848 -45.156864 Unten rechts KachelX + 1 57593 KachelY + 1 84003 -0.38076279 -0.78813596 -21.816101 -45.156864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78810215--0.78813596) × R
3.3810000000023e-05 × 6371000dl = 215.403510000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78810215--0.78813596) × R
3.3810000000023e-05 × 6371000dr = 215.403510000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38081073--0.38076279) × cos(-0.78810215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705192191234163 × 6371000do = 215.383846849774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38081073--0.38076279) × cos(-0.78813596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70516821899335 × 6371000du = 215.376525110385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78810215)-sin(-0.78813596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705192191234163-0.70516821899335)× R²
abs(-0.38076279--0.38081073)×2.39722408129639e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39722408129639e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39722408129639e-05× 40589641000000 ar = 46393.6480488428m²