↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.22 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.15 m ↓ |
↑ 215.15 m ↓ |
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S 45 |
← 215.21 m → 46 303 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439388275146484 y=0.641063690185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439388275146484 × 217)
floor (0.439388275146484 × 131072)
floor (57591.5)tx = 57591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641063690185547 × 217)
floor (0.641063690185547 × 131072)
floor (84025.5)ty = 84025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57591 / 84025 ti = "17/57591/84025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57591/84025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57591 ÷ 217
57591 ÷ 131072x = 0.439384460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84025 ÷ 217
84025 ÷ 131072y = 0.641059875488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439384460449219 × 2 - 1) × π
-0.121231079101562 × 3.1415926535Λ = -0.38085867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641059875488281 × 2 - 1) × π
-0.282119750976562 × 3.1415926535Φ = -0.886305337075218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38085867} λ = -0.38085867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886305337075218))-π/2
2×atan(0.412175793627106)-π/2
2×0.39095848500251-π/2
0.781916970005019-1.57079632675φ = -0.78887936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38085867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.821594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78887936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.199458° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57591 KachelY 84025 -0.38085867 -0.78887936 -21.821594 -45.199458 Oben rechts KachelX + 1 57592 KachelY 84025 -0.38081073 -0.78887936 -21.818848 -45.199458 Unten links KachelX 57591 KachelY + 1 84026 -0.38085867 -0.78891313 -21.821594 -45.201393 Unten rechts KachelX + 1 57592 KachelY + 1 84026 -0.38081073 -0.78891313 -21.818848 -45.201393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78887936--0.78891313) × R
3.3769999999933e-05 × 6371000dl = 215.148669999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78887936--0.78891313) × R
3.3769999999933e-05 × 6371000dr = 215.148669999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38085867--0.38081073) × cos(-0.78887936) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704640923820424 × 6371000do = 215.215475592245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38085867--0.38081073) × cos(-0.78891313) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704616961440017 × 6371000du = 215.208156864477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78887936)-sin(-0.78891313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704640923820424-0.704616961440017)× R²
abs(-0.38081073--0.38085867)×2.39623804072497e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39623804072497e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39623804072497e-05× 40589641000000 ar = 46302.5360342333m²