↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.44 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.40 m ↓ |
↑ 215.40 m ↓ |
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S 45 |
← 215.43 m → 46 405 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439388275146484 y=0.640834808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439388275146484 × 217)
floor (0.439388275146484 × 131072)
floor (57591.5)tx = 57591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640834808349609 × 217)
floor (0.640834808349609 × 131072)
floor (83995.5)ty = 83995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57591 / 83995 ti = "17/57591/83995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57591/83995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57591 ÷ 217
57591 ÷ 131072x = 0.439384460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83995 ÷ 217
83995 ÷ 131072y = 0.640830993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439384460449219 × 2 - 1) × π
-0.121231079101562 × 3.1415926535Λ = -0.38085867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640830993652344 × 2 - 1) × π
-0.281661987304688 × 3.1415926535Φ = -0.884867230086616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38085867} λ = -0.38085867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884867230086616))-π/2
2×atan(0.412768972941881)-π/2
2×0.391465418036474-π/2
0.782930836072947-1.57079632675φ = -0.78786549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38085867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.821594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78786549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.141367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57591 KachelY 83995 -0.38085867 -0.78786549 -21.821594 -45.141367 Oben rechts KachelX + 1 57592 KachelY 83995 -0.38081073 -0.78786549 -21.818848 -45.141367 Unten links KachelX 57591 KachelY + 1 83996 -0.38085867 -0.78789930 -21.821594 -45.143305 Unten rechts KachelX + 1 57592 KachelY + 1 83996 -0.38081073 -0.78789930 -21.818848 -45.143305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78786549--0.78789930) × R
3.3810000000023e-05 × 6371000dl = 215.403510000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78786549--0.78789930) × R
3.3810000000023e-05 × 6371000dr = 215.403510000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38085867--0.38081073) × cos(-0.78786549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.705359967258562 × 6371000do = 215.43508996643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38085867--0.38081073) × cos(-0.78789930) × R
4.79400000000241e-05 × 0.705336000660902 × 6371000du = 215.427769950605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78786549)-sin(-0.78789930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705359967258562-0.705336000660902)× R²
abs(-0.38081073--0.38085867)×2.3966597660241e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3966597660241e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3966597660241e-05× 40589641000000 ar = 46404.6861817609m²