↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.94 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.94 m → 11 224 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439388275146484 y=0.226184844970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439388275146484 × 217)
floor (0.439388275146484 × 131072)
floor (57591.5)tx = 57591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226184844970703 × 217)
floor (0.226184844970703 × 131072)
floor (29646.5)ty = 29646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57591 / 29646 ti = "17/57591/29646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57591/29646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57591 ÷ 217
57591 ÷ 131072x = 0.439384460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29646 ÷ 217
29646 ÷ 131072y = 0.226181030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439384460449219 × 2 - 1) × π
-0.121231079101562 × 3.1415926535Λ = -0.38085867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226181030273438 × 2 - 1) × π
0.547637939453125 × 3.1415926535Φ = 1.72045532736382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38085867} λ = -0.38085867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72045532736382))-π/2
2×atan(5.58707183188834)-π/2
2×1.39368706417509-π/2
2.78737412835018-1.57079632675φ = 1.21657780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38085867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.821594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21657780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.704773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57591 KachelY 29646 -0.38085867 1.21657780 -21.821594 69.704773 Oben rechts KachelX + 1 57592 KachelY 29646 -0.38081073 1.21657780 -21.818848 69.704773 Unten links KachelX 57591 KachelY + 1 29647 -0.38085867 1.21656117 -21.821594 69.703821 Unten rechts KachelX + 1 57592 KachelY + 1 29647 -0.38081073 1.21656117 -21.818848 69.703821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21657780-1.21656117) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21657780-1.21656117) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38085867--0.38081073) × cos(1.21657780) × R
4.79400000000241e-05 × 0.346857513566717 × 6371000do = 105.939212755728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38085867--0.38081073) × cos(1.21656117) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34687311109235 × 6371000du = 105.943976641536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21657780)-sin(1.21656117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346857513566717-0.34687311109235)× R²
abs(-0.38081073--0.38085867)×1.55975256330154e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55975256330154e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55975256330154e-05× 40589641000000 ar = 11224.4833544203m²