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← 215.41 m → | S 45 |
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↑ 215.40 m ↓ |
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S 45 |
← 215.40 m → 46 398 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439373016357422 y=0.640865325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439373016357422 × 217)
floor (0.439373016357422 × 131072)
floor (57589.5)tx = 57589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640865325927734 × 217)
floor (0.640865325927734 × 131072)
floor (83999.5)ty = 83999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57589 / 83999 ti = "17/57589/83999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57589/83999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57589 ÷ 217
57589 ÷ 131072x = 0.439369201660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83999 ÷ 217
83999 ÷ 131072y = 0.640861511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439369201660156 × 2 - 1) × π
-0.121261596679688 × 3.1415926535Λ = -0.38095454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640861511230469 × 2 - 1) × π
-0.281723022460938 × 3.1415926535Φ = -0.885058977685097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38095454} λ = -0.38095454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885058977685097))-π/2
2×atan(0.412689833070275)-π/2
2×0.391397797092464-π/2
0.782795594184929-1.57079632675φ = -0.78800073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38095454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.827087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78800073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.149116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57589 KachelY 83999 -0.38095454 -0.78800073 -21.827087 -45.149116 Oben rechts KachelX + 1 57590 KachelY 83999 -0.38090660 -0.78800073 -21.824341 -45.149116 Unten links KachelX 57589 KachelY + 1 84000 -0.38095454 -0.78803454 -21.827087 -45.151053 Unten rechts KachelX + 1 57590 KachelY + 1 84000 -0.38090660 -0.78803454 -21.824341 -45.151053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78800073--0.78803454) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dl = 215.403509999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78800073--0.78803454) × R
3.3809999999912e-05 × 6371000dr = 215.403509999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38095454--0.38090660) × cos(-0.78800073) × R
4.79400000000241e-05 × 0.705264096030346 × 6371000do = 215.405808425608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38095454--0.38090660) × cos(-0.78803454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.705240126207726 × 6371000du = 215.398487424796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78800073)-sin(-0.78803454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705264096030346-0.705240126207726)× R²
abs(-0.38090660--0.38095454)×2.39698226195406e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39698226195406e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39698226195406e-05× 40589641000000 ar = 46398.378728961m²