↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.94 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.95 m → 11 218 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439373016357422 y=0.226192474365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439373016357422 × 217)
floor (0.439373016357422 × 131072)
floor (57589.5)tx = 57589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226192474365234 × 217)
floor (0.226192474365234 × 131072)
floor (29647.5)ty = 29647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57589 / 29647 ti = "17/57589/29647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57589/29647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57589 ÷ 217
57589 ÷ 131072x = 0.439369201660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29647 ÷ 217
29647 ÷ 131072y = 0.226188659667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439369201660156 × 2 - 1) × π
-0.121261596679688 × 3.1415926535Λ = -0.38095454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226188659667969 × 2 - 1) × π
0.547622680664062 × 3.1415926535Φ = 1.7204073904642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38095454} λ = -0.38095454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7204073904642))-π/2
2×atan(5.58680401140606)-π/2
2×1.39367875035132-π/2
2.78735750070264-1.57079632675φ = 1.21656117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38095454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.827087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21656117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.703821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57589 KachelY 29647 -0.38095454 1.21656117 -21.827087 69.703821 Oben rechts KachelX + 1 57590 KachelY 29647 -0.38090660 1.21656117 -21.824341 69.703821 Unten links KachelX 57589 KachelY + 1 29648 -0.38095454 1.21654455 -21.827087 69.702868 Unten rechts KachelX + 1 57590 KachelY + 1 29648 -0.38090660 1.21654455 -21.824341 69.702868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21656117-1.21654455) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21656117-1.21654455) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38095454--0.38090660) × cos(1.21656117) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34687311109235 × 6371000do = 105.943976641536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38095454--0.38090660) × cos(1.21654455) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34688869914299 × 6371000du = 105.948737633438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21656117)-sin(1.21654455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34687311109235-0.34688869914299)× R²
abs(-0.38090660--0.38095454)×1.5588050639892e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.5588050639892e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.5588050639892e-05× 40589641000000 ar = 11218.2380910911m²