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← | S 45 |
← 214.19 m → | S 45 |
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↑ 214.19 m ↓ |
↑ 214.19 m ↓ |
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S 45 |
← 214.18 m → 45 877 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439334869384766 y=0.642131805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439334869384766 × 217)
floor (0.439334869384766 × 131072)
floor (57584.5)tx = 57584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642131805419922 × 217)
floor (0.642131805419922 × 131072)
floor (84165.5)ty = 84165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57584 / 84165 ti = "17/57584/84165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57584/84165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57584 ÷ 217
57584 ÷ 131072x = 0.4393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84165 ÷ 217
84165 ÷ 131072y = 0.642127990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
-0.121337890625 × 3.1415926535Λ = -0.38119423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642127990722656 × 2 - 1) × π
-0.284255981445312 × 3.1415926535Φ = -0.893016503022026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38119423} λ = -0.38119423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893016503022026))-π/2
2×atan(0.409418874893947)-π/2
2×0.388599633575346-π/2
0.777199267150691-1.57079632675φ = -0.79359706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38119423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.840821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79359706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.469762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57584 KachelY 84165 -0.38119423 -0.79359706 -21.840821 -45.469762 Oben rechts KachelX + 1 57585 KachelY 84165 -0.38114629 -0.79359706 -21.838074 -45.469762 Unten links KachelX 57584 KachelY + 1 84166 -0.38119423 -0.79363068 -21.840821 -45.471688 Unten rechts KachelX + 1 57585 KachelY + 1 84166 -0.38114629 -0.79363068 -21.838074 -45.471688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79359706--0.79363068) × R
3.36200000000675e-05 × 6371000dl = 214.19302000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79359706--0.79363068) × R
3.36200000000675e-05 × 6371000dr = 214.19302000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38119423--0.38114629) × cos(-0.79359706) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701285584354056 × 6371000do = 214.190668552778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38119423--0.38114629) × cos(-0.79363068) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701261616917159 × 6371000du = 214.183348280628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79359706)-sin(-0.79363068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701285584354056-0.701261616917159)× R²
abs(-0.38114629--0.38119423)×2.39674368969212e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39674368969212e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39674368969212e-05× 40589641000000 ar = 45877.362182m²