↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
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S 45 |
← 213.52 m → 45 600 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439327239990234 y=0.642772674560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439327239990234 × 217)
floor (0.439327239990234 × 131072)
floor (57583.5)tx = 57583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642772674560547 × 217)
floor (0.642772674560547 × 131072)
floor (84249.5)ty = 84249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57583 / 84249 ti = "17/57583/84249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57583/84249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57583 ÷ 217
57583 ÷ 131072x = 0.439323425292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84249 ÷ 217
84249 ÷ 131072y = 0.642768859863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439323425292969 × 2 - 1) × π
-0.121353149414062 × 3.1415926535Λ = -0.38124216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642768859863281 × 2 - 1) × π
-0.285537719726562 × 3.1415926535Φ = -0.897043202590111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38124216} λ = -0.38124216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897043202590111))-π/2
2×atan(0.407773582858715)-π/2
2×0.38718972684332-π/2
0.774379453686641-1.57079632675φ = -0.79641687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38124216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.843567° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79641687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.631325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57583 KachelY 84249 -0.38124216 -0.79641687 -21.843567 -45.631325 Oben rechts KachelX + 1 57584 KachelY 84249 -0.38119423 -0.79641687 -21.840821 -45.631325 Unten links KachelX 57583 KachelY + 1 84250 -0.38124216 -0.79645039 -21.843567 -45.633246 Unten rechts KachelX + 1 57584 KachelY + 1 84250 -0.38119423 -0.79645039 -21.840821 -45.633246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79641687--0.79645039) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dl = 213.555919999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79641687--0.79645039) × R
3.35199999998981e-05 × 6371000dr = 213.555919999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38124216--0.38119423) × cos(-0.79641687) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699272611535606 × 6371000do = 213.531304181797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38124216--0.38119423) × cos(-0.79645039) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699248649199792 × 6371000du = 213.52398699429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79641687)-sin(-0.79645039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699272611535606-0.699248649199792)× R²
abs(-0.38119423--0.38124216)×2.39623358132546e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39623358132546e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39623358132546e-05× 40589641000000 ar = 45600.0928031754m²