↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.61 m → 41 050 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439319610595703 y=0.654224395751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439319610595703 × 217)
floor (0.439319610595703 × 131072)
floor (57582.5)tx = 57582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654224395751953 × 217)
floor (0.654224395751953 × 131072)
floor (85750.5)ty = 85750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57582 / 85750 ti = "17/57582/85750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57582/85750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57582 ÷ 217
57582 ÷ 131072x = 0.439315795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85750 ÷ 217
85750 ÷ 131072y = 0.654220581054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439315795898438 × 2 - 1) × π
-0.121368408203125 × 3.1415926535Λ = -0.38129010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654220581054688 × 2 - 1) × π
-0.308441162109375 × 3.1415926535Φ = -0.968996488919815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38129010} λ = -0.38129010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968996488919815))-π/2
2×atan(0.379463643071157)-π/2
2×0.362678246899345-π/2
0.725356493798689-1.57079632675φ = -0.84543983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38129010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.846314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84543983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.440134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57582 KachelY 85750 -0.38129010 -0.84543983 -21.846314 -48.440134 Oben rechts KachelX + 1 57583 KachelY 85750 -0.38124216 -0.84543983 -21.843567 -48.440134 Unten links KachelX 57582 KachelY + 1 85751 -0.38129010 -0.84547163 -21.846314 -48.441956 Unten rechts KachelX + 1 57583 KachelY + 1 85751 -0.38124216 -0.84547163 -21.843567 -48.441956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84543983--0.84547163) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84543983--0.84547163) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38129010--0.38124216) × cos(-0.84543983) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663402238163681 × 6371000do = 202.6201195089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38129010--0.38124216) × cos(-0.84547163) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663378443065849 × 6371000du = 202.612851873537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84543983)-sin(-0.84547163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663402238163681-0.663378443065849)× R²
abs(-0.38124216--0.38129010)×2.37950978316803e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37950978316803e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37950978316803e-05× 40589641000000 ar = 41049.6542483394m²