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← 209.01 m → | S 46 |
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↑ 208.97 m ↓ |
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S 46 |
← 209.01 m → 43 676 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439311981201172 y=0.647533416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439311981201172 × 217)
floor (0.439311981201172 × 131072)
floor (57581.5)tx = 57581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647533416748047 × 217)
floor (0.647533416748047 × 131072)
floor (84873.5)ty = 84873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57581 / 84873 ti = "17/57581/84873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57581/84873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57581 ÷ 217
57581 ÷ 131072x = 0.439308166503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84873 ÷ 217
84873 ÷ 131072y = 0.647529602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439308166503906 × 2 - 1) × π
-0.121383666992188 × 3.1415926535Λ = -0.38133804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647529602050781 × 2 - 1) × π
-0.295059204101562 × 3.1415926535Φ = -0.926955827953026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38133804} λ = -0.38133804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926955827953026))-π/2
2×atan(0.395756629765589)-π/2
2×0.376842955255851-π/2
0.753685910511701-1.57079632675φ = -0.81711042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38133804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.849060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81711042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.816978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57581 KachelY 84873 -0.38133804 -0.81711042 -21.849060 -46.816978 Oben rechts KachelX + 1 57582 KachelY 84873 -0.38129010 -0.81711042 -21.846314 -46.816978 Unten links KachelX 57581 KachelY + 1 84874 -0.38133804 -0.81714322 -21.849060 -46.818858 Unten rechts KachelX + 1 57582 KachelY + 1 84874 -0.38129010 -0.81714322 -21.846314 -46.818858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81711042--0.81714322) × R
3.2799999999944e-05 × 6371000dl = 208.968799999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81711042--0.81714322) × R
3.2799999999944e-05 × 6371000dr = 208.968799999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38133804--0.38129010) × cos(-0.81711042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684331060554341 × 6371000do = 209.012320574657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38133804--0.38129010) × cos(-0.81714322) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684307143362759 × 6371000du = 209.00501564872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81711042)-sin(-0.81714322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684331060554341-0.684307143362759)× R²
abs(-0.38129010--0.38133804)×2.39171915825676e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39171915825676e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39171915825676e-05× 40589641000000 ar = 43676.2905686898m²