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← | S 45 |
← 215.42 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.40 m ↓ |
↑ 215.40 m ↓ |
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S 45 |
← 215.41 m → 46 402 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439311981201172 y=0.640850067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439311981201172 × 217)
floor (0.439311981201172 × 131072)
floor (57581.5)tx = 57581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640850067138672 × 217)
floor (0.640850067138672 × 131072)
floor (83997.5)ty = 83997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57581 / 83997 ti = "17/57581/83997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57581/83997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57581 ÷ 217
57581 ÷ 131072x = 0.439308166503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83997 ÷ 217
83997 ÷ 131072y = 0.640846252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439308166503906 × 2 - 1) × π
-0.121383666992188 × 3.1415926535Λ = -0.38133804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640846252441406 × 2 - 1) × π
-0.281692504882812 × 3.1415926535Φ = -0.884963103885857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38133804} λ = -0.38133804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884963103885857))-π/2
2×atan(0.412729401109218)-π/2
2×0.391431606415511-π/2
0.782863212831021-1.57079632675φ = -0.78793311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38133804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.849060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78793311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.145242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57581 KachelY 83997 -0.38133804 -0.78793311 -21.849060 -45.145242 Oben rechts KachelX + 1 57582 KachelY 83997 -0.38129010 -0.78793311 -21.846314 -45.145242 Unten links KachelX 57581 KachelY + 1 83998 -0.38133804 -0.78796692 -21.849060 -45.147179 Unten rechts KachelX + 1 57582 KachelY + 1 83998 -0.38129010 -0.78796692 -21.846314 -45.147179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78793311--0.78796692) × R
3.3810000000023e-05 × 6371000dl = 215.403510000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78793311--0.78796692) × R
3.3810000000023e-05 × 6371000dr = 215.403510000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38133804--0.38129010) × cos(-0.78793311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705312033256961 × 6371000do = 215.420449688271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38133804--0.38129010) × cos(-0.78796692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705288065046766 × 6371000du = 215.413129179936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78793311)-sin(-0.78796692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705312033256961-0.705288065046766)× R²
abs(-0.38129010--0.38133804)×2.39682101945693e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39682101945693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39682101945693e-05× 40589641000000 ar = 46401.5325614882m²