Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5758 / 9862
S 34.415973°
W 53.481445°
← 2 015.60 m → S 34.415973°
W 53.459472°

2 015.34 m

2 015.34 m
S 34.434098°
W 53.481445°
← 2 015.16 m →
4 061 670 m²
S 34.434098°
W 53.459472°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5758 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9862 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.351470947265625 y=0.601959228515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351470947265625 × 214)
    floor (0.351470947265625 × 16384)
    floor (5758.5)
    tx = 5758
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601959228515625 × 214)
    floor (0.601959228515625 × 16384)
    floor (9862.5)
    ty = 9862
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5758 / 9862 ti = "14/5758/9862"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5758/9862.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5758 ÷ 214
    5758 ÷ 16384
    x = 0.3514404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9862 ÷ 214
    9862 ÷ 16384
    y = 0.6019287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.3514404296875 × 2 - 1) × π
    -0.297119140625 × 3.1415926535
    Λ = -0.93342731
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.6019287109375 × 2 - 1) × π
    -0.203857421875 × 3.1415926535
    Φ = -0.64043697892395
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93342731} λ = -0.93342731}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64043697892395))-π/2
    2×atan(0.527062058703048)-π/2
    2×0.485062137986026-π/2
    0.970124275972053-1.57079632675
    φ = -0.60067205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93342731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.481445°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60067205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.415973°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5758 KachelY 9862 -0.93342731 -0.60067205 -53.481445 -34.415973
    Oben rechts KachelX + 1 5759 KachelY 9862 -0.93304381 -0.60067205 -53.459472 -34.415973
    Unten links KachelX 5758 KachelY + 1 9863 -0.93342731 -0.60098838 -53.481445 -34.434098
    Unten rechts KachelX + 1 5759 KachelY + 1 9863 -0.93304381 -0.60098838 -53.459472 -34.434098
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.60067205--0.60098838) × R
    0.000316329999999976 × 6371000
    dl = 2015.33842999985m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.60067205--0.60098838) × R
    0.000316329999999976 × 6371000
    dr = 2015.33842999985m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93342731--0.93304381) × cos(-0.60067205) × R
    0.000383499999999981 × 0.824955960582093 × 6371000
    do = 2015.59716193698m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93342731--0.93304381) × cos(-0.60098838) × R
    0.000383499999999981 × 0.824777130539594 × 6371000
    du = 2015.16023033898m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.60067205)-sin(-0.60098838))×
    abs(λ12)×abs(0.824955960582093-0.824777130539594)×
    abs(-0.93304381--0.93342731)×0.000178830042499634×
    0.000383499999999981×0.000178830042499634×6371000²
    0.000383499999999981×0.000178830042499634×40589641000000
    ar = 4061670.17119871m²