↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.43 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.39 m ↓ |
↑ 234.39 m ↓ |
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S 39 |
← 234.42 m → 54 947 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439289093017578 y=0.620937347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439289093017578 × 217)
floor (0.439289093017578 × 131072)
floor (57578.5)tx = 57578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620937347412109 × 217)
floor (0.620937347412109 × 131072)
floor (81387.5)ty = 81387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57578 / 81387 ti = "17/57578/81387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57578/81387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57578 ÷ 217
57578 ÷ 131072x = 0.439285278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81387 ÷ 217
81387 ÷ 131072y = 0.620933532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439285278320312 × 2 - 1) × π
-0.121429443359375 × 3.1415926535Λ = -0.38148185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620933532714844 × 2 - 1) × π
-0.241867065429688 × 3.1415926535Φ = -0.75984779587751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38148185} λ = -0.38148185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75984779587751))-π/2
2×atan(0.467737613185328)-π/2
2×0.437506225704825-π/2
0.87501245140965-1.57079632675φ = -0.69578388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38148185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.857300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69578388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.865480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57578 KachelY 81387 -0.38148185 -0.69578388 -21.857300 -39.865480 Oben rechts KachelX + 1 57579 KachelY 81387 -0.38143391 -0.69578388 -21.854553 -39.865480 Unten links KachelX 57578 KachelY + 1 81388 -0.38148185 -0.69582067 -21.857300 -39.867588 Unten rechts KachelX + 1 57579 KachelY + 1 81388 -0.38143391 -0.69582067 -21.854553 -39.867588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69578388--0.69582067) × R
3.67900000000088e-05 × 6371000dl = 234.389090000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69578388--0.69582067) × R
3.67900000000088e-05 × 6371000dr = 234.389090000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38148185--0.38143391) × cos(-0.69578388) × R
4.79400000000241e-05 × 0.767551480532995 × 6371000do = 234.429978930003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38148185--0.38143391) × cos(-0.69582067) × R
4.79400000000241e-05 × 0.76752789809062 × 6371000du = 234.42277624509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69578388)-sin(-0.69582067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767551480532995-0.76752789809062)× R²
abs(-0.38143391--0.38148185)×2.3582442375103e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3582442375103e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3582442375103e-05× 40589641000000 ar = 54946.9853208355m²