↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.44 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.50 m ↓ |
↑ 210.50 m ↓ |
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S 46 |
← 210.43 m → 44 296 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439258575439453 y=0.645999908447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439258575439453 × 217)
floor (0.439258575439453 × 131072)
floor (57574.5)tx = 57574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645999908447266 × 217)
floor (0.645999908447266 × 131072)
floor (84672.5)ty = 84672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57574 / 84672 ti = "17/57574/84672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57574/84672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57574 ÷ 217
57574 ÷ 131072x = 0.439254760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84672 ÷ 217
84672 ÷ 131072y = 0.64599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439254760742188 × 2 - 1) × π
-0.121490478515625 × 3.1415926535Λ = -0.38167359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64599609375 × 2 - 1) × π
-0.2919921875 × 3.1415926535Φ = -0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38167359} λ = -0.38167359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.917320511129395))-π/2
2×atan(0.399588300314184)-π/2
2×0.380151413212421-π/2
0.760302826424842-1.57079632675φ = -0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38167359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.868286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57574 KachelY 84672 -0.38167359 -0.81049350 -21.868286 -46.437857 Oben rechts KachelX + 1 57575 KachelY 84672 -0.38162566 -0.81049350 -21.865540 -46.437857 Unten links KachelX 57574 KachelY + 1 84673 -0.38167359 -0.81052654 -21.868286 -46.439750 Unten rechts KachelX + 1 57575 KachelY + 1 84673 -0.38162566 -0.81052654 -21.865540 -46.439750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81049350--0.81052654) × R
3.30400000000397e-05 × 6371000dl = 210.497840000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81049350--0.81052654) × R
3.30400000000397e-05 × 6371000dr = 210.497840000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38167359--0.38162566) × cos(-0.81049350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.689140913284706 × 6371000do = 210.4374682368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38167359--0.38162566) × cos(-0.81052654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.689116971220798 × 6371000du = 210.430157239563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81049350)-sin(-0.81052654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.689116971220798)× R²
abs(-0.38162566--0.38167359)×2.39420639072119e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39420639072119e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39420639072119e-05× 40589641000000 ar = 44295.8630483639m²