↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.04 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
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N 69 |
← 106.05 m → 11 242 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439243316650391 y=0.226352691650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439243316650391 × 217)
floor (0.439243316650391 × 131072)
floor (57572.5)tx = 57572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226352691650391 × 217)
floor (0.226352691650391 × 131072)
floor (29668.5)ty = 29668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57572 / 29668 ti = "17/57572/29668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57572/29668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57572 ÷ 217
57572 ÷ 131072x = 0.439239501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29668 ÷ 217
29668 ÷ 131072y = 0.226348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439239501953125 × 2 - 1) × π
-0.12152099609375 × 3.1415926535Λ = -0.38176947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226348876953125 × 2 - 1) × π
0.54730224609375 × 3.1415926535Φ = 1.71940071557217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38176947} λ = -0.38176947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71940071557217))-π/2
2×atan(5.58118274594924)-π/2
2×1.39350407368141-π/2
2.78700814736282-1.57079632675φ = 1.21621182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38176947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.873779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21621182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.683804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57572 KachelY 29668 -0.38176947 1.21621182 -21.873779 69.683804 Oben rechts KachelX + 1 57573 KachelY 29668 -0.38172153 1.21621182 -21.871033 69.683804 Unten links KachelX 57572 KachelY + 1 29669 -0.38176947 1.21619518 -21.873779 69.682851 Unten rechts KachelX + 1 57573 KachelY + 1 29669 -0.38172153 1.21619518 -21.871033 69.682851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21621182-1.21619518) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dl = 106.013440000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21621182-1.21619518) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dr = 106.013440000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38176947--0.38172153) × cos(1.21621182) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347200749499038 × 6371000do = 106.044045844352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38176947--0.38172153) × cos(1.21619518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347216354290369 × 6371000du = 106.048811949291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21621182)-sin(1.21619518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347200749499038-0.347216354290369)× R²
abs(-0.38172153--0.38176947)×1.56047913310586e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56047913310586e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56047913310586e-05× 40589641000000 ar = 11242.3467272479m²