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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439220428466797 y=0.653957366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439220428466797 × 217)
floor (0.439220428466797 × 131072)
floor (57569.5)tx = 57569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653957366943359 × 217)
floor (0.653957366943359 × 131072)
floor (85715.5)ty = 85715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57569 / 85715 ti = "17/57569/85715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57569/85715.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57569 ÷ 217
57569 ÷ 131072x = 0.439216613769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85715 ÷ 217
85715 ÷ 131072y = 0.653953552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439216613769531 × 2 - 1) × π
-0.121566772460938 × 3.1415926535Λ = -0.38191328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653953552246094 × 2 - 1) × π
-0.307907104492188 × 3.1415926535Φ = -0.967318697433113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38191328} λ = -0.38191328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967318697433113))-π/2
2×atan(0.380100838331932)-π/2
2×0.363235121581408-π/2
0.726470243162816-1.57079632675φ = -0.84432608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38191328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.882019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84432608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.376321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57569 KachelY 85715 -0.38191328 -0.84432608 -21.882019 -48.376321 Oben rechts KachelX + 1 57570 KachelY 85715 -0.38186534 -0.84432608 -21.879272 -48.376321 Unten links KachelX 57569 KachelY + 1 85716 -0.38191328 -0.84435792 -21.882019 -48.378145 Unten rechts KachelX + 1 57570 KachelY + 1 85716 -0.38186534 -0.84435792 -21.879272 -48.378145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84432608--0.84435792) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84432608--0.84435792) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38191328--0.38186534) × cos(-0.84432608) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664235204417849 × 6371000do = 202.874528843475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38191328--0.38186534) × cos(-0.84435792) × R
4.79400000000241e-05 × 0.664211402928441 × 6371000du = 202.867259255959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84432608)-sin(-0.84435792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664235204417849-0.664211402928441)× R²
abs(-0.38186534--0.38191328)×2.38014894078376e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38014894078376e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38014894078376e-05× 40589641000000 ar = 41152.8964405779m²