↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.03 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.08 m ↓ |
↑ 106.08 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.04 m → 11 248 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439220428466797 y=0.226337432861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439220428466797 × 217)
floor (0.439220428466797 × 131072)
floor (57569.5)tx = 57569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226337432861328 × 217)
floor (0.226337432861328 × 131072)
floor (29666.5)ty = 29666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57569 / 29666 ti = "17/57569/29666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57569/29666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57569 ÷ 217
57569 ÷ 131072x = 0.439216613769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29666 ÷ 217
29666 ÷ 131072y = 0.226333618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439216613769531 × 2 - 1) × π
-0.121566772460938 × 3.1415926535Λ = -0.38191328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226333618164062 × 2 - 1) × π
0.547332763671875 × 3.1415926535Φ = 1.71949658937141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38191328} λ = -0.38191328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71949658937141))-π/2
2×atan(5.58171786079469)-π/2
2×1.39352071666067-π/2
2.78704143332133-1.57079632675φ = 1.21624511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38191328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.882019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21624511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.685712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57569 KachelY 29666 -0.38191328 1.21624511 -21.882019 69.685712 Oben rechts KachelX + 1 57570 KachelY 29666 -0.38186534 1.21624511 -21.879272 69.685712 Unten links KachelX 57569 KachelY + 1 29667 -0.38191328 1.21622846 -21.882019 69.684758 Unten rechts KachelX + 1 57570 KachelY + 1 29667 -0.38186534 1.21622846 -21.879272 69.684758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21624511-1.21622846) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dl = 106.077150000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21624511-1.21622846) × R
1.66500000000624e-05 × 6371000dr = 106.077150000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38191328--0.38186534) × cos(1.21624511) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347169530249948 × 6371000do = 106.034510682096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38191328--0.38186534) × cos(1.21622846) × R
4.79400000000241e-05 × 0.347185144611571 × 6371000du = 106.039279710049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21624511)-sin(1.21622846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347169530249948-0.347185144611571)× R²
abs(-0.38186534--0.38191328)×1.56143616231175e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56143616231175e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56143616231175e-05× 40589641000000 ar = 11248.0916376286m²