↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.72 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
|||
S 46 |
← 210.71 m → 44 408 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439212799072266 y=0.645755767822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439212799072266 × 217)
floor (0.439212799072266 × 131072)
floor (57568.5)tx = 57568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645755767822266 × 217)
floor (0.645755767822266 × 131072)
floor (84640.5)ty = 84640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57568 / 84640 ti = "17/57568/84640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57568/84640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57568 ÷ 217
57568 ÷ 131072x = 0.439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84640 ÷ 217
84640 ÷ 131072y = 0.645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439208984375 × 2 - 1) × π
-0.12158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645751953125 × 2 - 1) × π
-0.29150390625 × 3.1415926535Φ = -0.915786530341553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38196122} λ = -0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915786530341553))-π/2
2×atan(0.400201731465424)-π/2
2×0.380680271449785-π/2
0.76136054289957-1.57079632675φ = -0.80943578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80943578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.377254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57568 KachelY 84640 -0.38196122 -0.80943578 -21.884766 -46.377254 Oben rechts KachelX + 1 57569 KachelY 84640 -0.38191328 -0.80943578 -21.882019 -46.377254 Unten links KachelX 57568 KachelY + 1 84641 -0.38196122 -0.80946886 -21.884766 -46.379149 Unten rechts KachelX + 1 57569 KachelY + 1 84641 -0.38191328 -0.80946886 -21.882019 -46.379149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80943578--0.80946886) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dl = 210.752679999411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80943578--0.80946886) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dr = 210.752679999411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38196122--0.38191328) × cos(-0.80943578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.689906980490674 × 6371000do = 210.715350047392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38196122--0.38191328) × cos(-0.80946886) × R
4.79399999999686e-05 × 0.689883033566359 × 6371000du = 210.708036040312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80943578)-sin(-0.80946886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689906980490674-0.689883033566359)× R²
abs(-0.38191328--0.38196122)×2.3946924315732e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3946924315732e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3946924315732e-05× 40589641000000 ar = 44408.0540200824m²