↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.70 m ↓ |
↑ 214.70 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.67 m → 46 092 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439205169677734 y=0.641574859619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439205169677734 × 217)
floor (0.439205169677734 × 131072)
floor (57567.5)tx = 57567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641574859619141 × 217)
floor (0.641574859619141 × 131072)
floor (84092.5)ty = 84092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57567 / 84092 ti = "17/57567/84092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57567/84092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57567 ÷ 217
57567 ÷ 131072x = 0.439201354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84092 ÷ 217
84092 ÷ 131072y = 0.641571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439201354980469 × 2 - 1) × π
-0.121597290039062 × 3.1415926535Λ = -0.38200915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641571044921875 × 2 - 1) × π
-0.28314208984375 × 3.1415926535Φ = -0.889517109349762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38200915} λ = -0.38200915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889517109349762))-π/2
2×atan(0.410854102462572)-π/2
2×0.389828201295689-π/2
0.779656402591378-1.57079632675φ = -0.79113992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38200915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.887512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79113992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.328978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57567 KachelY 84092 -0.38200915 -0.79113992 -21.887512 -45.328978 Oben rechts KachelX + 1 57568 KachelY 84092 -0.38196122 -0.79113992 -21.884766 -45.328978 Unten links KachelX 57567 KachelY + 1 84093 -0.38200915 -0.79117362 -21.887512 -45.330909 Unten rechts KachelX + 1 57568 KachelY + 1 84093 -0.38196122 -0.79117362 -21.884766 -45.330909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79113992--0.79117362) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dl = 214.702700000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79113992--0.79117362) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dr = 214.702700000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38200915--0.38196122) × cos(-0.79113992) × R
4.79300000000293e-05 × 0.70303511263086 × 6371000do = 214.680229154369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38200915--0.38196122) × cos(-0.79117362) × R
4.79300000000293e-05 × 0.703011146303496 × 6371000du = 214.672910747994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79113992)-sin(-0.79117362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70303511263086-0.703011146303496)× R²
abs(-0.38196122--0.38200915)×2.39663273635671e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39663273635671e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39663273635671e-05× 40589641000000 ar = 46091.6391998058m²