↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.55 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.50 m ↓ |
↑ 210.50 m ↓ |
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S 46 |
← 210.54 m → 44 319 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439189910888672 y=0.645931243896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439189910888672 × 217)
floor (0.439189910888672 × 131072)
floor (57565.5)tx = 57565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645931243896484 × 217)
floor (0.645931243896484 × 131072)
floor (84663.5)ty = 84663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57565 / 84663 ti = "17/57565/84663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57565/84663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57565 ÷ 217
57565 ÷ 131072x = 0.439186096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84663 ÷ 217
84663 ÷ 131072y = 0.645927429199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439186096191406 × 2 - 1) × π
-0.121627807617188 × 3.1415926535Λ = -0.38210503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645927429199219 × 2 - 1) × π
-0.291854858398438 × 3.1415926535Φ = -0.916889079032814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38210503} λ = -0.38210503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916889079032814))-π/2
2×atan(0.399760732726122)-π/2
2×0.38030009520453-π/2
0.76060019040906-1.57079632675φ = -0.81019614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38210503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.893006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81019614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.420819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57565 KachelY 84663 -0.38210503 -0.81019614 -21.893006 -46.420819 Oben rechts KachelX + 1 57566 KachelY 84663 -0.38205709 -0.81019614 -21.890259 -46.420819 Unten links KachelX 57565 KachelY + 1 84664 -0.38210503 -0.81022918 -21.893006 -46.422712 Unten rechts KachelX + 1 57566 KachelY + 1 84664 -0.38205709 -0.81022918 -21.890259 -46.422712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81019614--0.81022918) × R
3.30400000000397e-05 × 6371000dl = 210.497840000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81019614--0.81022918) × R
3.30400000000397e-05 × 6371000dr = 210.497840000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38210503--0.38205709) × cos(-0.81019614) × R
4.79400000000241e-05 × 0.689356358003465 × 6371000do = 210.547175767019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38210503--0.38205709) × cos(-0.81022918) × R
4.79400000000241e-05 × 0.689332422711152 × 6371000du = 210.539865312652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81019614)-sin(-0.81022918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689356358003465-0.689332422711152)× R²
abs(-0.38205709--0.38210503)×2.39352923124825e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39352923124825e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39352923124825e-05× 40589641000000 ar = 44318.9563037337m²