↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.63 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.61 m ↓ |
↑ 206.61 m ↓ |
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S 47 |
← 206.62 m → 42 690 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439174652099609 y=0.650028228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439174652099609 × 217)
floor (0.439174652099609 × 131072)
floor (57563.5)tx = 57563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650028228759766 × 217)
floor (0.650028228759766 × 131072)
floor (85200.5)ty = 85200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57563 / 85200 ti = "17/57563/85200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57563/85200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57563 ÷ 217
57563 ÷ 131072x = 0.439170837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85200 ÷ 217
85200 ÷ 131072y = 0.6500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439170837402344 × 2 - 1) × π
-0.121658325195312 × 3.1415926535Λ = -0.38220090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6500244140625 × 2 - 1) × π
-0.300048828125 × 3.1415926535Φ = -0.942631194128784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38220090} λ = -0.38220090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942631194128784))-π/2
2×atan(0.38960136870031)-π/2
2×0.371510023086514-π/2
0.743020046173028-1.57079632675φ = -0.82777628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38220090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.898498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82777628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.428087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57563 KachelY 85200 -0.38220090 -0.82777628 -21.898498 -47.428087 Oben rechts KachelX + 1 57564 KachelY 85200 -0.38215296 -0.82777628 -21.895752 -47.428087 Unten links KachelX 57563 KachelY + 1 85201 -0.38220090 -0.82780871 -21.898498 -47.429945 Unten rechts KachelX + 1 57564 KachelY + 1 85201 -0.38215296 -0.82780871 -21.895752 -47.429945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82777628--0.82780871) × R
3.24299999999722e-05 × 6371000dl = 206.611529999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82777628--0.82780871) × R
3.24299999999722e-05 × 6371000dr = 206.611529999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38220090--0.38215296) × cos(-0.82777628) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676515042861209 × 6371000do = 206.62510758712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38220090--0.38215296) × cos(-0.82780871) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676491160119056 × 6371000du = 206.617813182925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82777628)-sin(-0.82780871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676515042861209-0.676491160119056)× R²
abs(-0.38215296--0.38220090)×2.38827421521481e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38827421521481e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38827421521481e-05× 40589641000000 ar = 42690.3760646832m²