↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 209.98 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.05 m ↓ |
↑ 210.05 m ↓ |
|||
S 46 |
← 209.98 m → 44 107 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439159393310547 y=0.646472930908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439159393310547 × 217)
floor (0.439159393310547 × 131072)
floor (57561.5)tx = 57561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646472930908203 × 217)
floor (0.646472930908203 × 131072)
floor (84734.5)ty = 84734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57561 / 84734 ti = "17/57561/84734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57561/84734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57561 ÷ 217
57561 ÷ 131072x = 0.439155578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84734 ÷ 217
84734 ÷ 131072y = 0.646469116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439155578613281 × 2 - 1) × π
-0.121688842773438 × 3.1415926535Λ = -0.38229677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646469116210938 × 2 - 1) × π
-0.292938232421875 × 3.1415926535Φ = -0.920292598905838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38229677} λ = -0.38229677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920292598905838))-π/2
2×atan(0.398402451906902)-π/2
2×0.37912842226613-π/2
0.758256844532259-1.57079632675φ = -0.81253948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38229677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.903991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81253948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.555083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57561 KachelY 84734 -0.38229677 -0.81253948 -21.903991 -46.555083 Oben rechts KachelX + 1 57562 KachelY 84734 -0.38224884 -0.81253948 -21.901245 -46.555083 Unten links KachelX 57561 KachelY + 1 84735 -0.38229677 -0.81257245 -21.903991 -46.556972 Unten rechts KachelX + 1 57562 KachelY + 1 84735 -0.38224884 -0.81257245 -21.901245 -46.556972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81253948--0.81257245) × R
3.2970000000021e-05 × 6371000dl = 210.051870000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81253948--0.81257245) × R
3.2970000000021e-05 × 6371000dr = 210.051870000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38229677--0.38224884) × cos(-0.81253948) × R
4.79300000000293e-05 × 0.687656898862865 × 6371000do = 209.984306580398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38229677--0.38224884) × cos(-0.81257245) × R
4.79300000000293e-05 × 0.687632961088646 × 6371000du = 209.976996893068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81253948)-sin(-0.81257245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687656898862865-0.687632961088646)× R²
abs(-0.38224884--0.38229677)×2.39377742194957e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39377742194957e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39377742194957e-05× 40589641000000 ar = 44106.8285651133m²