↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.53 m ↓ |
↑ 215.53 m ↓ |
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S 45 |
← 215.49 m → 46 446 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439159393310547 y=0.640720367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439159393310547 × 217)
floor (0.439159393310547 × 131072)
floor (57561.5)tx = 57561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640720367431641 × 217)
floor (0.640720367431641 × 131072)
floor (83980.5)ty = 83980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57561 / 83980 ti = "17/57561/83980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57561/83980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57561 ÷ 217
57561 ÷ 131072x = 0.439155578613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83980 ÷ 217
83980 ÷ 131072y = 0.640716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439155578613281 × 2 - 1) × π
-0.121688842773438 × 3.1415926535Λ = -0.38229677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640716552734375 × 2 - 1) × π
-0.28143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.884148176592316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38229677} λ = -0.38229677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884148176592316))-π/2
2×atan(0.413065882648402)-π/2
2×0.391719078439945-π/2
0.783438156879889-1.57079632675φ = -0.78735817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38229677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.903991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78735817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.112300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57561 KachelY 83980 -0.38229677 -0.78735817 -21.903991 -45.112300 Oben rechts KachelX + 1 57562 KachelY 83980 -0.38224884 -0.78735817 -21.901245 -45.112300 Unten links KachelX 57561 KachelY + 1 83981 -0.38229677 -0.78739200 -21.903991 -45.114238 Unten rechts KachelX + 1 57562 KachelY + 1 83981 -0.38224884 -0.78739200 -21.901245 -45.114238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78735817--0.78739200) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dl = 215.530930000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78735817--0.78739200) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dr = 215.530930000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38229677--0.38224884) × cos(-0.78735817) × R
4.79300000000293e-05 × 0.705719489894665 × 6371000do = 215.499936044931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38229677--0.38224884) × cos(-0.78739200) × R
4.79300000000293e-05 × 0.705695521228258 × 6371000du = 215.492616924301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78735817)-sin(-0.78739200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705719489894665-0.705695521228258)× R²
abs(-0.38224884--0.38229677)×2.39686664073036e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39686664073036e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39686664073036e-05× 40589641000000 ar = 46446.1128867383m²