↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 124.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 125 m ↓ |
↑ 125 m ↓ |
|||
N 78 |
← 124.99 m → 15 623 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.878257751464844 y=0.138862609863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878257751464844 × 216)
floor (0.878257751464844 × 65536)
floor (57557.5)tx = 57557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138862609863281 × 216)
floor (0.138862609863281 × 65536)
floor (9100.5)ty = 9100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57557 / 9100 ti = "16/57557/9100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57557/9100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57557 ÷ 216
57557 ÷ 65536x = 0.878250122070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9100 ÷ 216
9100 ÷ 65536y = 0.13885498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.878250122070312 × 2 - 1) × π
0.756500244140625 × 3.1415926535Λ = 2.37661561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13885498046875 × 2 - 1) × π
0.7222900390625 × 3.1415926535Φ = 2.26914108041498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37661561} λ = 2.37661561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26914108041498))-π/2
2×atan(9.67109055657472)-π/2
2×1.46776153825942-π/2
2.93552307651884-1.57079632675φ = 1.36472675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37661561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.170044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36472675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.193083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57557 KachelY 9100 2.37661561 1.36472675 136.170044 78.193083 Oben rechts KachelX + 1 57558 KachelY 9100 2.37671148 1.36472675 136.175537 78.193083 Unten links KachelX 57557 KachelY + 1 9101 2.37661561 1.36470713 136.170044 78.191959 Unten rechts KachelX + 1 57558 KachelY + 1 9101 2.37671148 1.36470713 136.175537 78.191959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36472675-1.36470713) × R
1.9619999999998e-05 × 6371000dl = 124.999019999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36472675-1.36470713) × R
1.9619999999998e-05 × 6371000dr = 124.999019999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37661561-2.37671148) × cos(1.36472675) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204614224175101 × 6371000do = 124.975865694187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37661561-2.37671148) × cos(1.36470713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20463342902937 × 6371000du = 124.987595784299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36472675)-sin(1.36470713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204614224175101-0.20463342902937)× R²
abs(2.37671148-2.37661561)×1.92048542691781e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.92048542691781e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.92048542691781e-05× 40589641000000 ar = 15622.593860457m²