↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.86 m ↓ |
↑ 212.86 m ↓ |
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S 45 |
← 212.86 m → 45 309 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439113616943359 y=0.643512725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439113616943359 × 217)
floor (0.439113616943359 × 131072)
floor (57555.5)tx = 57555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643512725830078 × 217)
floor (0.643512725830078 × 131072)
floor (84346.5)ty = 84346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57555 / 84346 ti = "17/57555/84346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57555/84346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57555 ÷ 217
57555 ÷ 131072x = 0.439109802246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84346 ÷ 217
84346 ÷ 131072y = 0.643508911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439109802246094 × 2 - 1) × π
-0.121780395507812 × 3.1415926535Λ = -0.38258440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643508911132812 × 2 - 1) × π
-0.287017822265625 × 3.1415926535Φ = -0.901693081853256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38258440} λ = -0.38258440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901693081853256))-π/2
2×atan(0.405881886420165)-π/2
2×0.385566662118059-π/2
0.771133324236119-1.57079632675φ = -0.79966300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38258440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.920471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79966300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.817315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57555 KachelY 84346 -0.38258440 -0.79966300 -21.920471 -45.817315 Oben rechts KachelX + 1 57556 KachelY 84346 -0.38253646 -0.79966300 -21.917725 -45.817315 Unten links KachelX 57555 KachelY + 1 84347 -0.38258440 -0.79969641 -21.920471 -45.819229 Unten rechts KachelX + 1 57556 KachelY + 1 84347 -0.38253646 -0.79969641 -21.917725 -45.819229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79966300--0.79969641) × R
3.34100000000115e-05 × 6371000dl = 212.855110000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79966300--0.79969641) × R
3.34100000000115e-05 × 6371000dr = 212.855110000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38258440--0.38253646) × cos(-0.79966300) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696948418783081 × 6371000do = 212.865986548513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38258440--0.38253646) × cos(-0.79969641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696924459372812 × 6371000du = 212.858668727901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79966300)-sin(-0.79969641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696948418783081-0.696924459372812)× R²
abs(-0.38253646--0.38258440)×2.39594102691143e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39594102691143e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39594102691143e-05× 40589641000000 ar = 45308.8341684889m²