↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 153.35 m → | N 59 |
→ |
↑ 153.35 m ↓ |
↑ 153.35 m ↓ |
|||
N 59 |
← 153.35 m → 23 516 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439113616943359 y=0.291164398193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439113616943359 × 217)
floor (0.439113616943359 × 131072)
floor (57555.5)tx = 57555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291164398193359 × 217)
floor (0.291164398193359 × 131072)
floor (38163.5)ty = 38163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57555 / 38163 ti = "17/57555/38163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57555/38163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57555 ÷ 217
57555 ÷ 131072x = 0.439109802246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38163 ÷ 217
38163 ÷ 131072y = 0.291160583496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439109802246094 × 2 - 1) × π
-0.121780395507812 × 3.1415926535Λ = -0.38258440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291160583496094 × 2 - 1) × π
0.417678833007812 × 3.1415926535Φ = 1.3121767532998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38258440} λ = -0.38258440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3121767532998))-π/2
2×atan(3.71424992484019)-π/2
2×1.30779917621938-π/2
2.61559835243875-1.57079632675φ = 1.04480203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38258440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.920471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04480203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.862747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57555 KachelY 38163 -0.38258440 1.04480203 -21.920471 59.862747 Oben rechts KachelX + 1 57556 KachelY 38163 -0.38253646 1.04480203 -21.917725 59.862747 Unten links KachelX 57555 KachelY + 1 38164 -0.38258440 1.04477796 -21.920471 59.861368 Unten rechts KachelX + 1 57556 KachelY + 1 38164 -0.38253646 1.04477796 -21.917725 59.861368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04480203-1.04477796) × R
2.40700000000427e-05 × 6371000dl = 153.349970000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04480203-1.04477796) × R
2.40700000000427e-05 × 6371000dr = 153.349970000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38258440--0.38253646) × cos(1.04480203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502073145597621 × 6371000do = 153.346062028181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38258440--0.38253646) × cos(1.04477796) × R
4.79399999999686e-05 × 0.502093961793766 × 6371000du = 153.352419830292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04480203)-sin(1.04477796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502073145597621-0.502093961793766)× R²
abs(-0.38253646--0.38258440)×2.08161961449127e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.08161961449127e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.08161961449127e-05× 40589641000000 ar = 23516.1014971618m²