↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.54 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
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S 45 |
← 214.53 m → 46 021 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439098358154297 y=0.641765594482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439098358154297 × 217)
floor (0.439098358154297 × 131072)
floor (57553.5)tx = 57553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641765594482422 × 217)
floor (0.641765594482422 × 131072)
floor (84117.5)ty = 84117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57553 / 84117 ti = "17/57553/84117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57553/84117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57553 ÷ 217
57553 ÷ 131072x = 0.439094543457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84117 ÷ 217
84117 ÷ 131072y = 0.641761779785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439094543457031 × 2 - 1) × π
-0.121810913085938 × 3.1415926535Λ = -0.38268027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641761779785156 × 2 - 1) × π
-0.283523559570312 × 3.1415926535Φ = -0.890715531840263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38268027} λ = -0.38268027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890715531840263))-π/2
2×atan(0.410362020585755)-π/2
2×0.389407114266207-π/2
0.778814228532413-1.57079632675φ = -0.79198210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38268027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.925964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79198210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.377232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57553 KachelY 84117 -0.38268027 -0.79198210 -21.925964 -45.377232 Oben rechts KachelX + 1 57554 KachelY 84117 -0.38263233 -0.79198210 -21.923218 -45.377232 Unten links KachelX 57553 KachelY + 1 84118 -0.38268027 -0.79201577 -21.925964 -45.379161 Unten rechts KachelX + 1 57554 KachelY + 1 84118 -0.38263233 -0.79201577 -21.923218 -45.379161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79198210--0.79201577) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79198210--0.79201577) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38268027--0.38263233) × cos(-0.79198210) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702435942747635 × 6371000do = 214.542017616153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38268027--0.38263233) × cos(-0.79201577) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702411977829065 × 6371000du = 214.534698113165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79198210)-sin(-0.79201577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702435942747635-0.702411977829065)× R²
abs(-0.38263233--0.38268027)×2.39649185701518e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39649185701518e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39649185701518e-05× 40589641000000 ar = 46020.9599751999m²