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← | S 45 |
← 215.34 m → | S 45 |
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↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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S 45 |
← 215.33 m → 46 370 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439098358154297 y=0.640933990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439098358154297 × 217)
floor (0.439098358154297 × 131072)
floor (57553.5)tx = 57553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640933990478516 × 217)
floor (0.640933990478516 × 131072)
floor (84008.5)ty = 84008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57553 / 84008 ti = "17/57553/84008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57553/84008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57553 ÷ 217
57553 ÷ 131072x = 0.439094543457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84008 ÷ 217
84008 ÷ 131072y = 0.64093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439094543457031 × 2 - 1) × π
-0.121810913085938 × 3.1415926535Λ = -0.38268027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64093017578125 × 2 - 1) × π
-0.2818603515625 × 3.1415926535Φ = -0.885490409781677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38268027} λ = -0.38268027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885490409781677))-π/2
2×atan(0.412511823832566)-π/2
2×0.391245683575433-π/2
0.782491367150866-1.57079632675φ = -0.78830496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38268027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.925964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78830496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.166547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57553 KachelY 84008 -0.38268027 -0.78830496 -21.925964 -45.166547 Oben rechts KachelX + 1 57554 KachelY 84008 -0.38263233 -0.78830496 -21.923218 -45.166547 Unten links KachelX 57553 KachelY + 1 84009 -0.38268027 -0.78833876 -21.925964 -45.168484 Unten rechts KachelX + 1 57554 KachelY + 1 84009 -0.38263233 -0.78833876 -21.923218 -45.168484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78830496--0.78833876) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78830496--0.78833876) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38268027--0.38263233) × cos(-0.78830496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705048381156457 × 6371000do = 215.339923550372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38268027--0.38263233) × cos(-0.78833876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705024411172543 × 6371000du = 215.332602500297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78830496)-sin(-0.78833876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705048381156457-0.705024411172543)× R²
abs(-0.38263233--0.38268027)×2.3969983914407e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3969983914407e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3969983914407e-05× 40589641000000 ar = 46370.4678171774m²