↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.40 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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S 46 |
← 208.39 m → 43 415 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439090728759766 y=0.648174285888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439090728759766 × 217)
floor (0.439090728759766 × 131072)
floor (57552.5)tx = 57552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648174285888672 × 217)
floor (0.648174285888672 × 131072)
floor (84957.5)ty = 84957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57552 / 84957 ti = "17/57552/84957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57552/84957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57552 ÷ 217
57552 ÷ 131072x = 0.4390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84957 ÷ 217
84957 ÷ 131072y = 0.648170471191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4390869140625 × 2 - 1) × π
-0.121826171875 × 3.1415926535Λ = -0.38272821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648170471191406 × 2 - 1) × π
-0.296340942382812 × 3.1415926535Φ = -0.930982527521111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38272821} λ = -0.38272821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.930982527521111))-π/2
2×atan(0.394166240873498)-π/2
2×0.375467179929978-π/2
0.750934359859955-1.57079632675φ = -0.81986197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38272821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.928711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81986197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.974631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57552 KachelY 84957 -0.38272821 -0.81986197 -21.928711 -46.974631 Oben rechts KachelX + 1 57553 KachelY 84957 -0.38268027 -0.81986197 -21.925964 -46.974631 Unten links KachelX 57552 KachelY + 1 84958 -0.38272821 -0.81989467 -21.928711 -46.976504 Unten rechts KachelX + 1 57553 KachelY + 1 84958 -0.38268027 -0.81989467 -21.925964 -46.976504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81986197--0.81989467) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81986197--0.81989467) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38272821--0.38268027) × cos(-0.81986197) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682322120847235 × 6371000do = 208.398738678241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38272821--0.38268027) × cos(-0.81989467) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682298215093296 × 6371000du = 208.391437245654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81986197)-sin(-0.81989467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682322120847235-0.682298215093296)× R²
abs(-0.38268027--0.38272821)×2.39057539395127e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39057539395127e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39057539395127e-05× 40589641000000 ar = 43415.3029507116m²