↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.64 m ↓ |
↑ 214.64 m ↓ |
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S 45 |
← 214.56 m → 46 054 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439083099365234 y=0.641689300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439083099365234 × 217)
floor (0.439083099365234 × 131072)
floor (57551.5)tx = 57551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641689300537109 × 217)
floor (0.641689300537109 × 131072)
floor (84107.5)ty = 84107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57551 / 84107 ti = "17/57551/84107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57551/84107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57551 ÷ 217
57551 ÷ 131072x = 0.439079284667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84107 ÷ 217
84107 ÷ 131072y = 0.641685485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439079284667969 × 2 - 1) × π
-0.121841430664062 × 3.1415926535Λ = -0.38277614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641685485839844 × 2 - 1) × π
-0.283370971679688 × 3.1415926535Φ = -0.890236162844063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38277614} λ = -0.38277614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890236162844063))-π/2
2×atan(0.410558782572672)-π/2
2×0.389575505994811-π/2
0.779151011989622-1.57079632675φ = -0.79164531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38277614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.931457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79164531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.357935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57551 KachelY 84107 -0.38277614 -0.79164531 -21.931457 -45.357935 Oben rechts KachelX + 1 57552 KachelY 84107 -0.38272821 -0.79164531 -21.928711 -45.357935 Unten links KachelX 57551 KachelY + 1 84108 -0.38277614 -0.79167900 -21.931457 -45.359865 Unten rechts KachelX + 1 57552 KachelY + 1 84108 -0.38272821 -0.79167900 -21.928711 -45.359865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79164531--0.79167900) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dl = 214.638989999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79164531--0.79167900) × R
3.36899999999751e-05 × 6371000dr = 214.638989999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38277614--0.38272821) × cos(-0.79164531) × R
4.79299999999738e-05 × 0.70267561216665 × 6371000do = 214.570451362584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38277614--0.38272821) × cos(-0.79167900) × R
4.79299999999738e-05 × 0.702651640984049 × 6371000du = 214.563131473603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79164531)-sin(-0.79167900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70267561216665-0.702651640984049)× R²
abs(-0.38272821--0.38277614)×2.39711826008904e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39711826008904e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39711826008904e-05× 40589641000000 ar = 46054.3994018051m²