↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.84 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.82 m ↓ |
↑ 207.82 m ↓ |
|||
S 47 |
← 207.84 m → 43 194 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439052581787109 y=0.648754119873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439052581787109 × 217)
floor (0.439052581787109 × 131072)
floor (57547.5)tx = 57547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648754119873047 × 217)
floor (0.648754119873047 × 131072)
floor (85033.5)ty = 85033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57547 / 85033 ti = "17/57547/85033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57547/85033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57547 ÷ 217
57547 ÷ 131072x = 0.439048767089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85033 ÷ 217
85033 ÷ 131072y = 0.648750305175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439048767089844 × 2 - 1) × π
-0.121902465820312 × 3.1415926535Λ = -0.38296789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648750305175781 × 2 - 1) × π
-0.297500610351562 × 3.1415926535Φ = -0.934625731892235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38296789} λ = -0.38296789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934625731892235))-π/2
2×atan(0.392732825400027)-π/2
2×0.374225915444233-π/2
0.748451830888466-1.57079632675φ = -0.82234450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38296789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.942444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82234450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.116869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57547 KachelY 85033 -0.38296789 -0.82234450 -21.942444 -47.116869 Oben rechts KachelX + 1 57548 KachelY 85033 -0.38291995 -0.82234450 -21.939697 -47.116869 Unten links KachelX 57547 KachelY + 1 85034 -0.38296789 -0.82237712 -21.942444 -47.118738 Unten rechts KachelX + 1 57548 KachelY + 1 85034 -0.38291995 -0.82237712 -21.939697 -47.118738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82234450--0.82237712) × R
3.26199999999277e-05 × 6371000dl = 207.822019999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82234450--0.82237712) × R
3.26199999999277e-05 × 6371000dr = 207.822019999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38296789--0.38291995) × cos(-0.82234450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.680505162485134 × 6371000do = 207.843792825706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38296789--0.38291995) × cos(-0.82237712) × R
4.79399999999686e-05 × 0.680481260037084 × 6371000du = 207.836492402823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82234450)-sin(-0.82237712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680505162485134-0.680481260037084)× R²
abs(-0.38291995--0.38296789)×2.39024480502836e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39024480502836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39024480502836e-05× 40589641000000 ar = 43193.7582789481m²