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← | N 48 |
← 201.87 m → | N 48 |
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↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
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N 48 |
← 201.87 m → 40 757 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439037322998047 y=0.345035552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439037322998047 × 217)
floor (0.439037322998047 × 131072)
floor (57545.5)tx = 57545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345035552978516 × 217)
floor (0.345035552978516 × 131072)
floor (45224.5)ty = 45224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57545 / 45224 ti = "17/57545/45224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57545/45224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57545 ÷ 217
57545 ÷ 131072x = 0.439033508300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45224 ÷ 217
45224 ÷ 131072y = 0.34503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439033508300781 × 2 - 1) × π
-0.121932983398438 × 3.1415926535Λ = -0.38306376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34503173828125 × 2 - 1) × π
0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = 0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38306376} λ = -0.38306376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973694305082581))-π/2
2×atan(2.64770785435365)-π/2
2×1.20967361264524-π/2
2.41934722529048-1.57079632675φ = 0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38306376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.947937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57545 KachelY 45224 -0.38306376 0.84855090 -21.947937 48.618385 Oben rechts KachelX + 1 57546 KachelY 45224 -0.38301583 0.84855090 -21.945191 48.618385 Unten links KachelX 57545 KachelY + 1 45225 -0.38306376 0.84851921 -21.947937 48.616570 Unten rechts KachelX + 1 57546 KachelY + 1 45225 -0.38301583 0.84851921 -21.945191 48.616570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84855090-0.84851921) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dl = 201.896990000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84855090-0.84851921) × R
3.16900000000286e-05 × 6371000dr = 201.896990000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38306376--0.38301583) × cos(0.84855090) × R
4.79299999999738e-05 × 0.661071132992903 × 6371000do = 201.866023145002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38306376--0.38301583) × cos(0.84851921) × R
4.79299999999738e-05 × 0.661094910404276 × 6371000du = 201.873283863608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84855090)-sin(0.84851921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.661094910404276)× R²
abs(-0.38301583--0.38306376)×2.37774113738265e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37774113738265e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37774113738265e-05× 40589641000000 ar = 40756.8754181924m²