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← 214.48 m → | S 45 |
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↑ 214.51 m ↓ |
↑ 214.51 m ↓ |
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S 45 |
← 214.48 m → 46 008 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438968658447266 y=0.641826629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438968658447266 × 217)
floor (0.438968658447266 × 131072)
floor (57536.5)tx = 57536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641826629638672 × 217)
floor (0.641826629638672 × 131072)
floor (84125.5)ty = 84125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57536 / 84125 ti = "17/57536/84125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57536/84125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57536 ÷ 217
57536 ÷ 131072x = 0.43896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84125 ÷ 217
84125 ÷ 131072y = 0.641822814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43896484375 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Λ = -0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641822814941406 × 2 - 1) × π
-0.283645629882812 × 3.1415926535Φ = -0.891099027037224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38349520} λ = -0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891099027037224))-π/2
2×atan(0.410204678893665)-π/2
2×0.389272442242795-π/2
0.778544884485589-1.57079632675φ = -0.79225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.392664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57536 KachelY 84125 -0.38349520 -0.79225144 -21.972656 -45.392664 Oben rechts KachelX + 1 57537 KachelY 84125 -0.38344726 -0.79225144 -21.969910 -45.392664 Unten links KachelX 57536 KachelY + 1 84126 -0.38349520 -0.79228511 -21.972656 -45.394593 Unten rechts KachelX + 1 57537 KachelY + 1 84126 -0.38344726 -0.79228511 -21.969910 -45.394593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79225144--0.79228511) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79225144--0.79228511) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38349520--0.38344726) × cos(-0.79225144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702244215342846 × 6371000do = 214.483459131667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38349520--0.38344726) × cos(-0.79228511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702220244055088 × 6371000du = 214.476137683365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79225144)-sin(-0.79228511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702244215342846-0.702220244055088)× R²
abs(-0.38344726--0.38349520)×2.39712877573295e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39712877573295e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39712877573295e-05× 40589641000000 ar = 46008.3982938476m²