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← 105.99 m → | N 69 |
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↑ 106.01 m ↓ |
↑ 106.01 m ↓ |
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N 69 |
← 106 m → 11 237 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438968658447266 y=0.226268768310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438968658447266 × 217)
floor (0.438968658447266 × 131072)
floor (57536.5)tx = 57536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226268768310547 × 217)
floor (0.226268768310547 × 131072)
floor (29657.5)ty = 29657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57536 / 29657 ti = "17/57536/29657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57536/29657.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57536 ÷ 217
57536 ÷ 131072x = 0.43896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29657 ÷ 217
29657 ÷ 131072y = 0.226264953613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43896484375 × 2 - 1) × π
-0.1220703125 × 3.1415926535Λ = -0.38349520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226264953613281 × 2 - 1) × π
0.547470092773438 × 3.1415926535Φ = 1.71992802146799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38349520} λ = -0.38349520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71992802146799))-π/2
2×atan(5.58412651258137)-π/2
2×1.3935955915521-π/2
2.7871911831042-1.57079632675φ = 1.21639486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38349520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21639486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.694292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57536 KachelY 29657 -0.38349520 1.21639486 -21.972656 69.694292 Oben rechts KachelX + 1 57537 KachelY 29657 -0.38344726 1.21639486 -21.969910 69.694292 Unten links KachelX 57536 KachelY + 1 29658 -0.38349520 1.21637822 -21.972656 69.693338 Unten rechts KachelX + 1 57537 KachelY + 1 29658 -0.38344726 1.21637822 -21.969910 69.693338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21639486-1.21637822) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dl = 106.013440000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21639486-1.21637822) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dr = 106.013440000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38349520--0.38344726) × cos(1.21639486) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347029090450354 × 6371000do = 105.991616752257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38349520--0.38344726) × cos(1.21637822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347044696298946 × 6371000du = 105.996383180111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21639486)-sin(1.21637822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347029090450354-0.347044696298946)× R²
abs(-0.38344726--0.38349520)×1.56058485924482e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56058485924482e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56058485924482e-05× 40589641000000 ar = 11236.7885561496m²