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← | N 48 |
← 201.84 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
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N 48 |
← 201.85 m → 40 739 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438945770263672 y=0.344966888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438945770263672 × 217)
floor (0.438945770263672 × 131072)
floor (57533.5)tx = 57533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344966888427734 × 217)
floor (0.344966888427734 × 131072)
floor (45215.5)ty = 45215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57533 / 45215 ti = "17/57533/45215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57533/45215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57533 ÷ 217
57533 ÷ 131072x = 0.438941955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45215 ÷ 217
45215 ÷ 131072y = 0.344963073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438941955566406 × 2 - 1) × π
-0.122116088867188 × 3.1415926535Λ = -0.38363901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344963073730469 × 2 - 1) × π
0.310073852539062 × 3.1415926535Φ = 0.974125737179161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38363901} λ = -0.38363901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974125737179161))-π/2
2×atan(2.6488504069536)-π/2
2×1.20981619321712-π/2
2.41963238643425-1.57079632675φ = 0.84883606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38363901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.980896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84883606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.634724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57533 KachelY 45215 -0.38363901 0.84883606 -21.980896 48.634724 Oben rechts KachelX + 1 57534 KachelY 45215 -0.38359107 0.84883606 -21.978149 48.634724 Unten links KachelX 57533 KachelY + 1 45216 -0.38363901 0.84880438 -21.980896 48.632909 Unten rechts KachelX + 1 57534 KachelY + 1 45216 -0.38359107 0.84880438 -21.978149 48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84883606-0.84880438) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dl = 201.833279999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84883606-0.84880438) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dr = 201.833279999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38363901--0.38359107) × cos(0.84883606) × R
4.79400000000241e-05 × 0.660857143944178 × 6371000do = 201.842782223538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38363901--0.38359107) × cos(0.84880438) × R
4.79400000000241e-05 × 0.6608809198237 × 6371000du = 201.850043989136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84883606)-sin(0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660857143944178-0.6608809198237)× R²
abs(-0.38359107--0.38363901)×2.37758795216259e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37758795216259e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37758795216259e-05× 40589641000000 ar = 40739.323616845m²