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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438930511474609 y=0.641796112060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438930511474609 × 217)
floor (0.438930511474609 × 131072)
floor (57531.5)tx = 57531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641796112060547 × 217)
floor (0.641796112060547 × 131072)
floor (84121.5)ty = 84121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57531 / 84121 ti = "17/57531/84121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57531/84121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57531 ÷ 217
57531 ÷ 131072x = 0.438926696777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84121 ÷ 217
84121 ÷ 131072y = 0.641792297363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438926696777344 × 2 - 1) × π
-0.122146606445312 × 3.1415926535Λ = -0.38373488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641792297363281 × 2 - 1) × π
-0.283584594726562 × 3.1415926535Φ = -0.890907279438744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38373488} λ = -0.38373488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890907279438744))-π/2
2×atan(0.410283342197237)-π/2
2×0.389339773659023-π/2
0.778679547318046-1.57079632675φ = -0.79211678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38373488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.986389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79211678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.384948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57531 KachelY 84121 -0.38373488 -0.79211678 -21.986389 -45.384948 Oben rechts KachelX + 1 57532 KachelY 84121 -0.38368694 -0.79211678 -21.983642 -45.384948 Unten links KachelX 57531 KachelY + 1 84122 -0.38373488 -0.79215045 -21.986389 -45.386878 Unten rechts KachelX + 1 57532 KachelY + 1 84122 -0.38368694 -0.79215045 -21.983642 -45.386878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79211678--0.79215045) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dl = 214.511569999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79211678--0.79215045) × R
3.36699999999857e-05 × 6371000dr = 214.511569999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38373488--0.38368694) × cos(-0.79211678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.702340078295648 × 6371000do = 214.512738145214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38373488--0.38368694) × cos(-0.79215045) × R
4.79400000000241e-05 × 0.70231611019203 × 6371000du = 214.50541766943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79211678)-sin(-0.79215045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702340078295648-0.70231611019203)× R²
abs(-0.38368694--0.38373488)×2.39681036174888e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39681036174888e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39681036174888e-05× 40589641000000 ar = 46014.6790854291m²