↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 208.47 m → | S 46 |
→ |
↑ 208.40 m ↓ |
↑ 208.40 m ↓ |
|||
S 46 |
← 208.46 m → 43 444 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438915252685547 y=0.648097991943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438915252685547 × 217)
floor (0.438915252685547 × 131072)
floor (57529.5)tx = 57529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648097991943359 × 217)
floor (0.648097991943359 × 131072)
floor (84947.5)ty = 84947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57529 / 84947 ti = "17/57529/84947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57529/84947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57529 ÷ 217
57529 ÷ 131072x = 0.438911437988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84947 ÷ 217
84947 ÷ 131072y = 0.648094177246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438911437988281 × 2 - 1) × π
-0.122177124023438 × 3.1415926535Λ = -0.38383076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648094177246094 × 2 - 1) × π
-0.296188354492188 × 3.1415926535Φ = -0.93050315852491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38383076} λ = -0.38383076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93050315852491))-π/2
2×atan(0.394355237244603)-π/2
2×0.375630750622144-π/2
0.751261501244289-1.57079632675φ = -0.81953483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38383076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.991883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81953483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.955887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57529 KachelY 84947 -0.38383076 -0.81953483 -21.991883 -46.955887 Oben rechts KachelX + 1 57530 KachelY 84947 -0.38378282 -0.81953483 -21.989136 -46.955887 Unten links KachelX 57529 KachelY + 1 84948 -0.38383076 -0.81956754 -21.991883 -46.957761 Unten rechts KachelX + 1 57530 KachelY + 1 84948 -0.38378282 -0.81956754 -21.989136 -46.957761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81953483--0.81956754) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dl = 208.395409999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81953483--0.81956754) × R
3.27099999999358e-05 × 6371000dr = 208.395409999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38383076--0.38378282) × cos(-0.81953483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.682561240570384 × 6371000do = 208.471771996391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38383076--0.38378282) × cos(-0.81956754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.682537334808214 × 6371000du = 208.46447056129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81953483)-sin(-0.81956754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682561240570384-0.682537334808214)× R²
abs(-0.38378282--0.38383076)×2.39057621695959e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39057621695959e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39057621695959e-05× 40589641000000 ar = 43443.7996097433m²