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← | S 45 |
← 214.49 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.45 m ↓ |
↑ 214.45 m ↓ |
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S 45 |
← 214.48 m → 45 996 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438915252685547 y=0.641819000244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438915252685547 × 217)
floor (0.438915252685547 × 131072)
floor (57529.5)tx = 57529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641819000244141 × 217)
floor (0.641819000244141 × 131072)
floor (84124.5)ty = 84124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57529 / 84124 ti = "17/57529/84124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57529/84124.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57529 ÷ 217
57529 ÷ 131072x = 0.438911437988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84124 ÷ 217
84124 ÷ 131072y = 0.641815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438911437988281 × 2 - 1) × π
-0.122177124023438 × 3.1415926535Λ = -0.38383076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641815185546875 × 2 - 1) × π
-0.28363037109375 × 3.1415926535Φ = -0.891051090137604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38383076} λ = -0.38383076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891051090137604))-π/2
2×atan(0.410224343305503)-π/2
2×0.389289274235201-π/2
0.778578548470403-1.57079632675φ = -0.79221778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38383076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.991883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79221778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.390735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57529 KachelY 84124 -0.38383076 -0.79221778 -21.991883 -45.390735 Oben rechts KachelX + 1 57530 KachelY 84124 -0.38378282 -0.79221778 -21.989136 -45.390735 Unten links KachelX 57529 KachelY + 1 84125 -0.38383076 -0.79225144 -21.991883 -45.392664 Unten rechts KachelX + 1 57530 KachelY + 1 84125 -0.38378282 -0.79225144 -21.989136 -45.392664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79221778--0.79225144) × R
3.36600000000464e-05 × 6371000dl = 214.447860000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79221778--0.79225144) × R
3.36600000000464e-05 × 6371000dr = 214.447860000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38383076--0.38378282) × cos(-0.79221778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702268178715366 × 6371000do = 214.490778162452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38383076--0.38378282) × cos(-0.79225144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702244215342846 × 6371000du = 214.483459131667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79221778)-sin(-0.79225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702268178715366-0.702244215342846)× R²
abs(-0.38378282--0.38383076)×2.3963372519975e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3963372519975e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3963372519975e-05× 40589641000000 ar = 45996.3035958634m²