↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.30 m ↓ |
↑ 213.30 m ↓ |
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S 45 |
← 213.25 m → 45 488 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438884735107422 y=0.643054962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438884735107422 × 217)
floor (0.438884735107422 × 131072)
floor (57525.5)tx = 57525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643054962158203 × 217)
floor (0.643054962158203 × 131072)
floor (84286.5)ty = 84286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57525 / 84286 ti = "17/57525/84286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57525/84286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57525 ÷ 217
57525 ÷ 131072x = 0.438880920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84286 ÷ 217
84286 ÷ 131072y = 0.643051147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438880920410156 × 2 - 1) × π
-0.122238159179688 × 3.1415926535Λ = -0.38402250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643051147460938 × 2 - 1) × π
-0.286102294921875 × 3.1415926535Φ = -0.898816867876053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38402250} λ = -0.38402250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898816867876053))-π/2
2×atan(0.407050970036352)-π/2
2×0.386569982200267-π/2
0.773139964400533-1.57079632675φ = -0.79765636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38402250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.002868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79765636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.702343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57525 KachelY 84286 -0.38402250 -0.79765636 -22.002868 -45.702343 Oben rechts KachelX + 1 57526 KachelY 84286 -0.38397457 -0.79765636 -22.000122 -45.702343 Unten links KachelX 57525 KachelY + 1 84287 -0.38402250 -0.79768984 -22.002868 -45.704261 Unten rechts KachelX + 1 57526 KachelY + 1 84287 -0.38397457 -0.79768984 -22.000122 -45.704261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79765636--0.79768984) × R
3.34800000000302e-05 × 6371000dl = 213.301080000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79765636--0.79768984) × R
3.34800000000302e-05 × 6371000dr = 213.301080000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38402250--0.38397457) × cos(-0.79765636) × R
4.79299999999738e-05 × 0.698386018855341 × 6371000do = 213.260572441169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38402250--0.38397457) × cos(-0.79768984) × R
4.79299999999738e-05 × 0.698362056115056 × 6371000du = 213.253255130151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79765636)-sin(-0.79768984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698386018855341-0.698362056115056)× R²
abs(-0.38397457--0.38402250)×2.39627402854881e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39627402854881e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39627402854881e-05× 40589641000000 ar = 45487.9300323328m²