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← | N 48 |
← 201.83 m → | N 48 |
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↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
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N 48 |
← 201.84 m → 40 737 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438884735107422 y=0.344997406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438884735107422 × 217)
floor (0.438884735107422 × 131072)
floor (57525.5)tx = 57525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344997406005859 × 217)
floor (0.344997406005859 × 131072)
floor (45219.5)ty = 45219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57525 / 45219 ti = "17/57525/45219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57525/45219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57525 ÷ 217
57525 ÷ 131072x = 0.438880920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45219 ÷ 217
45219 ÷ 131072y = 0.344993591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438880920410156 × 2 - 1) × π
-0.122238159179688 × 3.1415926535Λ = -0.38402250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344993591308594 × 2 - 1) × π
0.310012817382812 × 3.1415926535Φ = 0.973933989580681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38402250} λ = -0.38402250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973933989580681))-π/2
2×atan(2.64834254494155)-π/2
2×1.20975282977295-π/2
2.4195056595459-1.57079632675φ = 0.84870933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38402250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.002868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84870933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.627463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57525 KachelY 45219 -0.38402250 0.84870933 -22.002868 48.627463 Oben rechts KachelX + 1 57526 KachelY 45219 -0.38397457 0.84870933 -22.000122 48.627463 Unten links KachelX 57525 KachelY + 1 45220 -0.38402250 0.84867765 -22.002868 48.625648 Unten rechts KachelX + 1 57526 KachelY + 1 45220 -0.38397457 0.84867765 -22.000122 48.625648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84870933-0.84867765) × R
3.16800000000894e-05 × 6371000dl = 201.83328000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84870933-0.84867765) × R
3.16800000000894e-05 × 6371000dr = 201.83328000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38402250--0.38397457) × cos(0.84870933) × R
4.79299999999738e-05 × 0.6609522509868 × 6371000do = 201.829721094288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38402250--0.38397457) × cos(0.84867765) × R
4.79299999999738e-05 × 0.660976024212869 × 6371000du = 201.836980534861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84870933)-sin(0.84867765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6609522509868-0.660976024212869)× R²
abs(-0.38397457--0.38402250)×2.37732260696122e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37732260696122e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37732260696122e-05× 40589641000000 ar = 40736.6872119335m²