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← | S 48 |
← 202.63 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
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S 48 |
← 202.62 m → 41 051 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438846588134766 y=0.654216766357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438846588134766 × 217)
floor (0.438846588134766 × 131072)
floor (57520.5)tx = 57520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654216766357422 × 217)
floor (0.654216766357422 × 131072)
floor (85749.5)ty = 85749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57520 / 85749 ti = "17/57520/85749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57520/85749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57520 ÷ 217
57520 ÷ 131072x = 0.4388427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85749 ÷ 217
85749 ÷ 131072y = 0.654212951660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4388427734375 × 2 - 1) × π
-0.122314453125 × 3.1415926535Λ = -0.38426219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654212951660156 × 2 - 1) × π
-0.308425903320312 × 3.1415926535Φ = -0.968948552020195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38426219} λ = -0.38426219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968948552020195))-π/2
2×atan(0.379481833817725)-π/2
2×0.362694147907716-π/2
0.725388295815431-1.57079632675φ = -0.84540803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38426219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.016602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84540803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.438312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57520 KachelY 85749 -0.38426219 -0.84540803 -22.016602 -48.438312 Oben rechts KachelX + 1 57521 KachelY 85749 -0.38421425 -0.84540803 -22.013855 -48.438312 Unten links KachelX 57520 KachelY + 1 85750 -0.38426219 -0.84543983 -22.016602 -48.440134 Unten rechts KachelX + 1 57521 KachelY + 1 85750 -0.38421425 -0.84543983 -22.013855 -48.440134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84540803--0.84543983) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dl = 202.597800000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84540803--0.84543983) × R
3.18000000000263e-05 × 6371000dr = 202.597800000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38426219--0.38421425) × cos(-0.84540803) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663426032590654 × 6371000do = 202.627386939366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38426219--0.38421425) × cos(-0.84543983) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663402238163681 × 6371000du = 202.6201195089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84540803)-sin(-0.84543983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663426032590654-0.663402238163681)× R²
abs(-0.38421425--0.38426219)×2.37944269727564e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37944269727564e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37944269727564e-05× 40589641000000 ar = 41051.1266344147m²